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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 11 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 双曲线的渐近线方程为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“”是命题“”的

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若复数满足，则的虚部为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列有关命题的说法中错误的是

    A. 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等 .

    B. 一个样本的方差是，则这组数据的总和等于60.

    C. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越差.

    D. 对于命题使得＜0，则，使.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 掷一枚均匀的硬币4次，出现正面的次数多于反面的次数的概率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 我国南宋数学家秦九韶（约公元1202—1261年）给出了求次多项式 当时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”．例如，可将3次多项式改写为： 然后进行求值．运行如下图所示的程序框图，能求得多项式的值．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是 　　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 直线与椭圆恒有两个公共点，则的取值范围为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知直线与抛物线交于两点， 为坐标原点， 的斜率分别为，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若曲线（为常数）不存在斜率为负数的切线,则实数的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若函数，当时， 恒成立，则的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要用系统抽样法从中抽取40名职工作样本，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分成40组(1～5号， 6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________；若用分层抽样方法，则50岁以上年龄段应抽取__________人．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数在其极值点处的切线方程为　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若在区间内随机取一个数，在区间内随机取一个数，则使方程有两个不相等的实根的概率为 ____________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 圆经过点与圆相切于点,则圆的方程为____________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知命题: “是焦点在轴上的椭圆的标准方程”； ：“函数在上存在极值”；若命题“且”是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，　　

    （1）求线段中点的轨迹方程；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    （2）设点，记的轨迹方程所对应的曲线为，若过点且在两坐标轴上截距相等的直线与曲线相切，求的值及切线方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵与刍童的组合体中,．　　 台体体积公式： ，　　 其中分别为台体上、下底面面积， 为台体高.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    （1）证明：直线 平面；　　　　　　　　

    （2）若,， ，三棱锥的体积，求　　 该组合体的体积．　　　　　

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水 (单位：千克)清洗该蔬菜千克后，蔬菜上残留的农药 (单位：微克)的统计表：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    在坐标系中描出散点图，并判断变量与的相关性；

    （2）若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，令，计算平均值和，完成以下表格(填在答题卡中)，求出与的回归方程．(精确到0.1)

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    （3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据)（附：线性回归方程计算公式： ， ）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，点，点在线段的中垂线上．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    （1）求椭圆的方程；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    （2）设直线与椭圆交于两点，直线与的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 记表示，中的最大值，如．已知函数，．

    （1）设，求函数在上零点的个数；

    （2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析