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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 3 题,解答题 8 题
简单题 16 题,中等难度 5 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 若集合,则(   )

    A.       B.       C.2        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足,则的共轭复数是(   )

    A.        B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是(   )

    A.      B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量满足,则(   )

    A.       B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若函数,则的值为(   )

    A.      B.       C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ,若,则的(   )

    A.充分不必要条件            B.必要不充分条件

    C.充要条件                D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若点在直线上,则的值等于(   )

    A.        B.      C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 从某大学随机抽取的名女大学生的身高(厘米)和体重(公斤)数据如下表:

    根据上表可得回归直线方程为,则(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若函数为偶函数,则函数在区间上的取值范围为(    )

    A.      B.        C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(   )

    A.       B.        C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 双曲线的左,右焦点分别为两点在双曲线上,且,,线段交双曲线于点,且,则双曲线的离心率为(   )

    A.        B.         C.       D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 在平面直角坐标系中,已知,则的最小值为(   )

    A.1        B.2         C.3         D.5

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 若实数满足的最大值是              .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知三棱锥,若两两垂直,且,则三棱锥外接球的体积为         .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知圆与抛物线的准线交于两点,且,则的值为         .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知数列满足,且

    (Ⅰ)求证:数列是等比数列;

    (Ⅱ)若不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 某游戏网站为了了解某款游戏玩家的年龄情况,现随机调查100为玩家的年龄整理后画出频率分布直方图如图所示.

    (Ⅰ)求100名玩家中各年龄组的人数,并利用所给的频率分布直方图估计该款游戏所有玩家的平均年龄;

    (Ⅱ)若已从年龄在的玩家中利用分层抽样选取6人组成一个游戏联盟,现从这6人中选出2人,求这两人在不同年龄组的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在平行四边形中,,点分别为的中点,将其沿对角线折起成四面体,使平面平面的中点.

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)求点到平面的距离.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为,右顶点为.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)过点的直线交椭圆于两点,设直线的斜率为,直线斜率为.

    求证:为定值,并求此定值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (Ⅰ)若为曲线的一条切线,求实数的值;

    (Ⅱ)已知,若关于的不等式的整数解只有一个,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,是圆的直径,,点上,分别交圆于点.设圆的半径是.

    (Ⅰ)证明:

    (Ⅱ)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在直角坐标系中,直线的方程是,圆的参数方程是(为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    (Ⅰ)求直线和圆的极坐标方程;

    (Ⅱ)射线(其中)与圆交于两点,与直线交于点,射线与圆交于两点,与直线交于点,求的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数,不等式的解集为.

    (Ⅰ)求实数的值;

    (Ⅱ)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析