已知椭圆的离心率为，右顶点为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点，设直线的斜...

已知椭圆的离心率为，右顶点为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点，设直线的斜率为，直线斜率为.

求证：为定值，并求此定值.

高三数学解答题简单题查看答案及解析

已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆右焦点F2斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证：为定值．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知焦点在轴上的椭圆，其离心率为，过椭圆左焦点与上顶点的直线为.

（1）求椭圆的方程及直线的方程；

（2）直线与椭圆交于两点，点是椭圆上异于的一点.①求证：当直线存在斜率时，两直线的斜率之积为定值，即为定值；②当直线与点满足什么条件时，有最大面积？并求此最大面积.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆与椭圆有相同的离心率，且经过点.

（I）求椭圆的标准方程；

（II）设点为椭圆的下顶点，过点作两条直线分别交椭圆于两点，若直线平分，求证：直线的斜率为定值，并且求出这个定值.

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已知椭圆与椭圆有相同的离心率，且经过点.

（I）求椭圆的标准方程；

（II）设点为椭圆的下顶点，过点作两条直线分别交椭圆于两点，若直线平分，求证：直线的斜率为定值，并且求出这个定值.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知离心率为的椭圆的左顶点为，且椭圆经过点，与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线和直线的斜率之积为，求证：直线过定点；

（3）若为椭圆上一点，且，求三角形的面积.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆过点 ，且离心率为.设为椭圆的左、右顶点，P为椭圆上异于的一点，直线分别与直线相交于两点，且直线与椭圆交于另一点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）求证：直线与的斜率之积为定值；

（Ⅲ）判断三点是否共线，并证明你的结论.

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已知离心率为的椭圆的左顶点为A，且椭圆E经过与坐标轴不垂直的直线l与椭圆E交于C，D两点，且直线AC和直线AD的斜率之积为.

（I）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）求证：直线l过定点.

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椭圆的离心率为, 过点, 记椭圆的左顶点为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设垂直于轴的直线交椭圆于两点, 试求面积的最大值；

（3）过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于两点，且, 求证: 直线恒过一个定点.

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如图，已知椭圆： 的离心率为， 、为椭圆的左右顶点，焦点到短轴端点的距离为2， 、为椭圆上异于、的两点，且直线的斜率等于直线斜率的2倍．

（Ⅰ）求证：直线与直线的斜率乘积为定值；

（Ⅱ）求三角形的面积的最大值．

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