已知离心率为的椭圆的左顶点为，且椭圆经过点，与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点.（1）求椭...

已知椭圆的离心率，且经过点，，，，为椭圆的四个顶点（如图），直线过右顶点且垂直于轴．

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）为上一点（轴上方），直线，分别交椭圆于，两点，若，求点的坐标．

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已知离心率为的椭圆的左顶点为，且椭圆经过点，与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线和直线的斜率之积为，求证：直线过定点；

（3）若为椭圆上一点，且，求三角形的面积.

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已知离心率为的椭圆的左顶点为A，且椭圆E经过与坐标轴不垂直的直线l与椭圆E交于C，D两点，且直线AC和直线AD的斜率之积为.

（I）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）求证：直线l过定点.

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已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，为椭圆的离心率，且点为椭圆短半轴的上顶点，为等腰直角三角形.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点作不与坐标轴垂直的直线，设与圆相交于两点，与椭圆相交于两点，当且时，求的面积的取值范围.

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（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，与轴平行的直线与椭圆交于、两点，过、两点且分别与直线、垂直的直线相交于点．已知椭圆的离心率为，右焦点到右准线的距离为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）证明点在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；

（3）求面积的最大值．

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.(本小题满分12分)

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，该椭圆经过点，且离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆相交两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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已知椭圆：的离心率为，且过点.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)垂直于坐标轴的直线与椭圆相交于、两点，若以为直径的圆经过坐标原点.证明：圆的半径为定值.

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已知椭圆的离心率为，长轴的一个顶点为，短轴的一个顶点为，为坐标原点，且.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，且直线不经过点.记直线的斜率分别为，试探究是否为定值.若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.

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已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为

（1）求椭圆的标准方程；

（2）为椭圆左顶点，为椭圆上异于的任意两点，若，求证：直线过定点并求出定点坐标。

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(本小题满分12分)

已知椭圆：的离心率为，且过点.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)垂直于坐标轴的直线与椭圆相交于、两点，若以为直径的圆经过坐标原点.证明：圆的半径为定值.

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