已知离心率为的椭圆的左顶点为A，且椭圆E经过与坐标轴不垂直的直线l与椭圆E交于C，D两点，...

已知离心率为的椭圆的左顶点为，且椭圆经过点，与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线和直线的斜率之积为，求证：直线过定点；

（3）若为椭圆上一点，且，求三角形的面积.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆：的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交于两点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线经过点且斜率为，与椭圆相交于两点，与以椭圆的右顶点为圆心相交于两点（自上至下排列），为坐标原点，，且，求直线和圆的方程.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交于两点，且.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线经过点且斜率为，与椭圆相交于两点，与以椭圆的右顶点为圆心的圆相交于两点（自下至上排列），为坐标原点.，且，求直线和圆的方程.

高三数学解答题简单题查看答案及解析

已知离心率为的椭圆的左顶点为A，且椭圆E经过与坐标轴不垂直的直线l与椭圆E交于C，D两点，且直线AC和直线AD的斜率之积为.

（I）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）求证：直线l过定点.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆：的离心率为，且经过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）与轴不垂直的直线经过，且与椭圆交于，两点，若坐标原点在以为直径的圆内，求直线斜率的取值范围．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆：的离心率为，且经过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）与轴不垂直的直线经过，且与椭圆交于，两点，若坐标原点在以为直径的圆内，求直线斜率的取值范围．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的焦距为2，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线经过椭圆的右焦点且不与坐标轴垂直，设直线与椭圆交于、两点，（是坐标系的原点），证明：直线与直线的斜率之积为常数．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的离心率为，长轴的一个顶点为，短轴的一个顶点为，为坐标原点，且.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，且直线不经过点.记直线的斜率分别为，试探究是否为定值.若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右焦点且斜率存在的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右顶点，点满足．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线经过点且与交于不同的两点、，试问：在轴上是否存在点，使得直线 与直线的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析