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2012-2013学年安徽省阜阳三中高一(上)第二次调研数学试卷(解析版)
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试卷详情
本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
在映射f:A→B中,A=B={(x,y)|x,y∈R},且f:(x,y)→(x-y,x+y),则与A中的元素(-1,2)对应的B中的元素为( )
A.(-3,1)
B.(1,3)
C.(-1,-3)
D.(3,1)
难度: 中等
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设P=log
2
3,Q=log
3
2,R=log
2
(log
3
2),则( )
A.R<Q<P
B.P<R<Q
C.Q<R<P
D.R<P<Q
难度: 中等
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已知集合A={y|y=log
3
x,x>1},B={y|y=3
x
,x>0},则A∩B=( )
A.
B.{y|y>0}
C.
D.{y|y>1}
难度: 中等
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下列函数中,是奇函数且在区间(0,+∞)上为减函数的是( )
A.y=3-
B.y=x
3
C.y=x
-1
D.
难度: 中等
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设lg2=a,lg3=b,则log
5
12等于( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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若函数y=(2a-1)
x
在R上为单调减函数,那么实数a的取值范围是( )
A.a>1
B.
C.a≤1
D.
难度: 中等
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函数f(x)=log
a
x(a>0且a≠1)对任意正实数x,y都有( )
A.f=f(x)•f(y)
B.f=f(x)+f(y)
C.f(x+y)=f(x)•f(y)
D.f(x+y)=f(x)+f(y)
难度: 中等
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若函数f(x)=log
a
(x
2
+1)(a>0且a≠1)的定义域和值域都为[0,1],则a的值是( )
A.2
B.
C.3
D.
难度: 中等
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若定义运算a⊕b=
,则函数f(x)=log
2
x⊕
的值域是( )
A.[0,+∞)
B.(0,1]
C.[1,+∞)
D.R
难度: 中等
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已知
是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是( )
A.(0,1)
B.
C.
D.
难度: 中等
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填空题 共 5 题
已知函数f(x)=5x
3
,则f(2012)+f(-2012)=________.
难度: 中等
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若f(x)=2
x
+2
-x
lga是奇函数,则实数a=________.
难度: 中等
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函数y=a
x
(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大
,则a的值是________.
难度: 中等
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函数y=2
-|x|
的单调增区间是________.
难度: 中等
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若函数y=x
2
-3x-4的定义域为[1,m],值域为
,则m的取值范围为________.
难度: 中等
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解答题 共 6 题
已知m∈R,A={x|x
2
-2x-3≤0,x∈R},B={x|-2+m≤x≤2+m,x∈R}.
(1)若A∩B=[0,3],求m的值;
(2)若A⊆∁
R
B,求m的取值范围.
难度: 中等
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已知函数f(x)在R上为奇函数,当x≥0时,f(x)=x
2
+4x.
(1)求f(x)的解析式,并写出f(x)的单调区间(不用证明);
(2)若f(a
2
-2)+f(a)<0,求实数a的取值范围.
难度: 中等
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如图,直角梯形OABC位于直线x=t(0≤t≤5)右侧的图形面积为f(t).
(1)试求函数f(t)的解析式;
(2)画出函数y=f(t)的图象.
难度: 中等
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已知函数
.
(1)求证:不论a为何实数f(x)总是为增函数;
(2)确定a的值,使f(x)为奇函数;
(3)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域.
难度: 中等
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已知f(x)=
,(a>0,且a≠1).
(1)求f(x)的定义域.
(2)证明f(x)为奇函数.
(3)求使f(x)>0成立的x的取值范围.
难度: 中等
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设二次函数f(x)=ax
2
+bx+c的图象过点(0,1)和(1,4),且对于任意的实数x,不等式f(x)≥4x恒成立.
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)设g(x)=kx+1,若F(x)=log
2
[g(x)-f(x)]在区间[1,2]上是增函数,求实数k的取值范围.
难度: 中等
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