若集合,集合,则( )
A. B. C. D.
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在复平面内,复数(是虚数单位)对应的点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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在等差数列中,,则数列的前5项之和的值为( )
A. 108 B. 90 C. 72 D. 24
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如果执行下面的程序框图,那么输出的结果为( )
A. 8 B. 48 C. 384 D. 3840
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若实数满足约束条件,则的最大值等于( )
A. 0 B. C. 12 D. 27
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已知函数(),的图象与直线的两个相邻交点的距离等于,则的单调递增区间是( )
A. , B. ,
C. , D. ,
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一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( )
A. B. C. D.
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下列结论中正确的个数是( )
①“”是“”的充分不必要条件
②若,则;
③命题“,”的否定是“,”;
④函数在内有且仅有两个零点.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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已知非零向量,满足,,则与的夹角为( )
A. B. C. D.
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将五名学生分到四个不同的班级,每班至少一名学生,则被分到同一个班级的概率为( )
A. B. C. D.
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若所在平面与矩形所在平面互相垂直,,,若点都在同一个球面上,则此球的表面积为( )
A. B. C. D.
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已知椭圆(),右焦点,点,椭圆上存在一点使得,且(),则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
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在等比数列中,,则__________.
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展开式中的常数项为__________.
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进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统,“满几进一”就是几进制,不同进制之间可以相互转化,例如把十进制的89转化为二进制,根据二进制数“满二进一”的原则,可以用2连续去除89得商,然后取余数,具体计算方法如下:
把以上各步所得余数从下到上排列,得到
这种算法叫做“除二取余法”,上述方法也可以推广为把十进制数化为进制数的方法,称为“除取余法”,那么用“除取余法”把89化为七进制数为__________.
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当时,关于的不等式的解集中有且只有两个整数值,则实数的取值范围是__________.
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在中,分别是角的对边,其外接圆半径为1,.
(1)求角的大小;
(2)求周长的取值范围.
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某电子元件厂对一批新产品的使用寿命进行检验,并且厂家规定使用寿命在为合格品,使用寿命超过500小时为优质品,质检科抽取了一部分产品做样本,经检测统计后,绘制出了该产品使用寿命的频率分布直方图(如图):
(1)根据频率分布直方图估计该厂产品为合格品或优质品的概率,并估计该批产品的平均使用寿命;
(2)从这批产品中,采取随机抽样的方法每次抽取一件产品,抽取4次,若以上述频率作为概率,记随机变量为抽出的优质品的个数,列出的分布列,并求出其数学期望.
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已知四边形为直角梯形,,,,,为中点,,与交于点,沿将四边形折起,连接.
(1)求证:平面;
(2)若平面平面.
(I)求二面角的平面角的大小;
(II)线段上是否存在点,使平面,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
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已知抛物线,其焦点为,过且斜率为1的直线被抛物线截得的弦长为8.
(1)求抛物线的方程;
(2)设为上一动点(异于原点),在点处的切线交轴于点,原点关于直线的对称点为点,直线与轴交于点,求面积的最大值.
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已知函数,().
(1)若函数与的图象在上有两个不同的交点,求实数的取值范围;
(2)若在上不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)证明:对于时,任意,不等式恒成立.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.
(1)若的参数方程中的时,得到点,求的极坐标和曲线的直角坐标方程;
(2)若点,和曲线交于两点,求.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若关于的不等式的解集为,求实数的取值范围.
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