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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
中等难度 21 题,困难题 2 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若集合,集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在复平面内,复数是虚数单位)对应的点在(   )

    A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在等差数列中,,则数列的前5项之和的值为(   )

    A. 108   B. 90   C. 72   D. 24

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如果执行下面的程序框图,那么输出的结果为(   )

    A. 8   B. 48   C. 384   D. 3840

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若实数满足约束条件,则的最大值等于(   )

    A. 0   B.    C. 12   D. 27

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数),的图象与直线的两个相邻交点的距离等于,则的单调递增区间是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列结论中正确的个数是(   )

    ①“”是“”的充分不必要条件

    ②若,则

    ③命题“”的否定是“”;

    ④函数内有且仅有两个零点.

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知非零向量满足,则的夹角为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 五名学生分到四个不同的班级,每班至少一名学生,则被分到同一个班级的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 所在平面与矩形所在平面互相垂直,,若点都在同一个球面上,则此球的表面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆),右焦点,点,椭圆上存在一点使得,且),则该椭圆的离心率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在等比数列中,,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 展开式中的常数项为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统,“满几进一”就是几进制,不同进制之间可以相互转化,例如把十进制的89转化为二进制,根据二进制数“满二进一”的原则,可以用2连续去除89得商,然后取余数,具体计算方法如下:

    把以上各步所得余数从下到上排列,得到

    这种算法叫做“除二取余法”,上述方法也可以推广为把十进制数化为进制数的方法,称为“除取余法”,那么用“除取余法”把89化为七进制数为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 时,关于的不等式的解集中有且只有两个整数值,则实数的取值范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,分别是角的对边,其外接圆半径为1,

    (1)求角的大小;

    (2)求周长的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某电子元件厂对一批新产品的使用寿命进行检验,并且厂家规定使用寿命在为合格品,使用寿命超过500小时为优质品,质检科抽取了一部分产品做样本,经检测统计后,绘制出了该产品使用寿命的频率分布直方图(如图):

    (1)根据频率分布直方图估计该厂产品为合格品或优质品的概率,并估计该批产品的平均使用寿命;

    (2)从这批产品中,采取随机抽样的方法每次抽取一件产品,抽取4次,若以上述频率作为概率,记随机变量为抽出的优质品的个数,列出的分布列,并求出其数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知四边形为直角梯形,中点,交于点,沿将四边形折起,连接

    (1)求证:平面;

    (2)若平面平面

    (I)求二面角的平面角的大小;

    (II)线段上是否存在点,使平面,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线,其焦点为,过且斜率为1的直线被抛物线截得的弦长为8.

    (1)求抛物线的方程;

    (2)设上一动点(异于原点),在点处的切线交轴于点,原点关于直线的对称点为点,直线轴交于点,求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,().

    (1)若函数的图象在上有两个不同的交点,求实数的取值范围;

    (2)若在上不等式恒成立,求实数的取值范围;

    (3)证明:对于时,任意,不等式恒成立.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,以原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的参数方程为为参数),曲线的极坐标方程为

    (1)若的参数方程中的时,得到点,求的极坐标和曲线的直角坐标方程;

    (2)若点和曲线交于两点,求

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数

    (1)求不等式的解集;

    (2)若关于的不等式的解集为,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析