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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩∁UB=（ ）
    A．{4，5}
    B．{2，3}
    C．{1}
    D．{2}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题是（ ）
    A．若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线
    B．若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线
    C．已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，n⊥β
    D．m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n互相垂直

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛物线y2=4x的准线方程为（ ）
    A．x=2
    B．x=-2
    C．x=1
    D．x=-1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 复数=（ ）
    A．i
    B．-i
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在等差数列{an} 中，a3+a5+2a10=8，则此数列的前13项的和等于（ ）
    A．8
    B．13
    C．16
    D．26

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，该程序运行后输出的结果为（ ）

    A．15
    B．21
    C．28
    D．36

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 曲线y=x3在点（1，1）处的切线方程是（ ）
    A．x+y-2=0
    B．3x+y-2=0
    C．3x-y-2=0
    D．x-y+2=0

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列命题：（1）命题∃x∈R，-x＞0的否定是“∀x∈R，x2-x＜0”；（2）已知x∈R，则“x＞1“是“x＞2”的必要不充分条件；（3）若a，b∈[0，2]，则不等式a2+b2成立的概率是．其中正确命题的个数是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若（1+2x）n展开式中x3的系数等于x2的系数的4倍，则n等于（ ）
    A．7
    B．8
    C．9
    D．10

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段BC1上的动点，则下列判断错误的是（ ）

    A．DB1⊥平面ACD1
    B．BC1∥平面ACD1
    C．BC1⊥DB1
    D．三棱锥P-ACD1的体积与P点位置有关

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得成立（其中C为常数），则称函数y=f（x）在D上的约算术均值为C，则下列函数在其定义域上的算术均值可以为2的函数是（ ）
    A．y=x2
    B．y=4sin
    C．y=ln
    D．y=2x

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0）上是减函数，则不等式f（x）≤f（3）的解集是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量=（x-1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 当对数函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象至少经过区域内的一个点时，实数a的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且．
    （Ⅰ）求角B的大小；
    （Ⅱ）若x∈[0，π），求函数f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设{an}是一个公差为2的等差数列，a1，a2，a4成等比数列．
    （Ⅰ）求数列an的通项公式an；
    （Ⅱ）数列{bn}满足bn=n•，设{bn}的前n项和为Sn，求Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片．
    （Ⅰ）从盒子中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数的概率；
    （Ⅱ）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为奇数的概率；
    （III）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．
    （1）求证：DE∥平面ABC；
    （2）求二面角E-BC-A的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=2ax++lnx．
    （1）若函数f（x）在x=1，x=处取得极值，求a，b的值；
    （2）若f′（1）=2，函数f（x）在（0，+∞）上，f（x）是单调函数，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于点Q（1，0）．

    难度: 中等查看答案及解析