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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 11 题,中等难度 9 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设复数,则在复平面内对应的点坐标为

    A.     B.     C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知两个集合

    A.    B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. A.       B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图所示,程序框图的功能是

    A.求{}前10项和           B.求{}前10项和

    C.求{}前11项和           D.求{}前11项和

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为

    A. m3               B. m3                C. m3         D. m3

                                                   

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 中不放回地依次取2个数,事件“第一次取到的是奇数” “第二次取到的是奇数”,则  

    A.         B.        C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 直线与圆的四个交点把圆分成的四条弧长相等,则                                  

    A .         B.        C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在正方形所在平面外,⊥平面,则所成的角是                                                                                      

    A.           B.           C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在不等式组表示的平面区域内,则取值范围是   

    A .         B.         C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 给出下列四个结论:

    ①若组数据的散点都在上,则相关系数

    ②由直线曲线轴围成的图形的面积是

    ③已知随机变量服从正态分布  ;

    ④设回归直线方程为,当变量增加一个单位时,平均增加2个单位.

    其中正确结论的个数为                                

    A .              B.             C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知是双曲线上的不同三点,且连线经过坐标原点,若直线的斜率乘积,则该双曲线的离心率            

    A .           B.         C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数,对,使得

    ,则的最小值为                                      

    A .       B.       C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 是两个互相垂直的单位向量,则向量在向量方向上的投影为       ;

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知求过原点与相切的直线方程___________;

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知的最小值是___________;

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若数列满足,且,设数列的前项和为,则___________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. (本题满分12分)

    中,已知角的对边分别为,且成等差数列.

    (1)若,求的值;

    (2)求的取值范围.                

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本题满分12分)

    “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1~8号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中,发现参赛选手多数分为两个年龄段:20~30;30~40(单位:岁),其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.

    (1)写出2×2列联表;判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关;说明你的理由;(下面的临界值表供参考)

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    现计划在这次场外调查中按年龄段选取9名选手,并抽取3名幸运选手,求3名幸运选手中在20~30岁之间的人数的分布列和数学期望.

                                 

    (参考公式:其中

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (本题满分12分)

    如图,在三棱柱中,

    侧面底面,侧棱与底面的角,,底面是边长为2的正三角形,其重心为点,是线段上一点,且

    求证:;

    求平面与底面所成锐二面角的余弦值.

                           

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本题满分12分)

    已知抛物线,过点的直线与抛物线交于两点,且直线轴交于点C.

    (1)求证:成等比数列;

    (2)设,试问是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本题满分12分)

    已知函数

    (1)求函数的单调区间;

    (2)设函数,若,使得成立,求实数的取值范围;

    (3)若方程有两个不相等的实数根,求证:

    难度: 极难查看答案及解析

  6. (本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲.

    如图,圆周角的平分线与圆交于点,过点的切线与弦的延长线交于点,于点

    (1)求证:;

    (2)若四点共圆,且弧与弧相等,求

                                  

    难度: 困难查看答案及解析

  7. (本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲

    在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

    (1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;

    (2)设点,曲线与曲线交于,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. (本题满分10分)选修4-5:不等式选讲

    已知函数

    (1)若的解集为,求实数的值;

    (2)当时,解关于的不等式

    难度: 困难查看答案及解析