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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. “∀x∈R，≥2”的否定是（ ）
    A．∃x∈R，≥2
    B．∃x∈R，＜2
    C．∀x∈R，＜2
    D．∃x∈R，≤2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若条件p：log2x＜2，条件q：0，则¬p是¬q的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知一个直角三角形的周长为，斜边上的中线长为2，则该直角三角形的面积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若a，b，c是△ABC的三边，直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，则△ABC一定是（ ）
    A．锐角三角形
    B．直角三角形
    C．钝角三角形
    D．等边三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
    ①若α∥β，l⊂α，则l∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
    ③若l∥α，l⊥β，则α⊥β；④m⊂α，n⊂α，且l⊥m，l⊥n，则l⊥α；
    其中真命题的序号是（ ）
    A．①③④
    B．①②③
    C．①③
    D．②④

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，则A的取值范围是（ ）
    A．（0，]
    B．[，π）
    C．（0，]
    D．[，π）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为（ ）
    A．
    B．9
    C．
    D．-9

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在平面直角坐标系中，O是原点，=（1、0），P是平面内的动点，如，则P点的轨迹是（ ）
    A．圆
    B．椭圆
    C．双曲线
    D．抛物线

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知四棱锥P-ABCD的三视图如图，则四棱锥P-ABCD的全面积为（ ）

    A．
    B．
    C．5
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知，且关于x的函数在R上有极值，则的夹角范围为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 把函数f（x）=x3-3x的图象C1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图象C2、若对任意的u＞0，曲线C1与C2至多只有一个交点，则v的最小值为（ ）
    A．2
    B．4
    C．6
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义一个对应法则f：P（m，n）→，（m≥0，n≥0）．现有点A（1，3）与点B（3，1），点M是线段AB上一动点，按定义的对应法则f：M→M'．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M'所经过的路线长度为（ ）
    A．
    B．2
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知，，则tan（α+β）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设向量，，其中0＜α＜β＜π，若，则β-α=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知三棱柱，底面是正三角形，侧棱和底面垂直，直线B1C和平面ACC1A1成角为30°，则异面直线BC1和AB1所成的角为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 关于函数y=f（x），有下列命题：
    ①若a∈[-2，2]，则函数的定义域为R；
    ②若，则f（x）的单调增区间为；
    ③若，则值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
    ④定义在R上的函数f（x），若对任意的x∈R都有f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期；
    ⑤已知a＞0，b＞0，则的最小值是4．     
    其中真命题的编号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数
    （Ⅰ）将函数g（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；
    （Ⅱ）求函数g（x）的值域．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）令bn=（3n-2）an，求数列{bn}的前n项和为Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+4，．
    （1）求公差d的值；
    （2）若，求数列{bn}中的最大项和最小项的值；
    （3）若对任意的n∈N*，都有bn≤b8成立，求a1的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点P是⊙O：x2+y2=9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足．
    （1）求动点Q的轨迹方程；
    （2）已知点E（1，1），在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N，使（O是坐标原点），若存在，求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=x2+2x+a•lnx．
    （1）若函数f（x）在区间（0，1]上恒为单调函数，求实数a的取值范围；
    （2）当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量，．
    （Ⅰ）若，求的值；
    （Ⅱ）记，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，求f（A）的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析