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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 11 题，困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合， ，则 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为(　　 )

    A. 8　　 B. 9　　 C. 10　　 D. 12

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知复数，则关于的四个命题：

    的虚部为；　　　　　

    的共轭复数为　　 在复平面内对应的点在第四象限.

    其中的真命题为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知为等差数列的前项和，若， ，则的公差为(　　 )

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知偶函数在单调递减，若，则满足的的取值范围是(　　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 的展开式中的常数项为(　　 )

    A. 12　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个几何体的三视图如图所示，则其体积为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知为双曲线的左、右焦点， 为双曲线左支上一点，直线与双曲线的一条渐近线平行， ，则 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数 在上单调递减，在上单调递增，则 (　　 )

    A. 1　　 B. 2　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 下图是一个程序框图，其中， ，且，执行此程序，当输入时，输出的值为(　　 )

    A. 19　　 B. 49　　 C. 51　　 D. 55

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在三棱椎中，底面是等边三角形，侧面是直角三角形，且，当三棱椎表面积最大时，该三棱椎外接球的表面积为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 设， ， ，则的大小关系为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若满足约束条件，则的最大值是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 平行四边形中， ， ， ，则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知椭圆的焦距为，圆与椭圆交于两点，若 (为坐标原点)，则椭圆的离心率为________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 在数列中， ， ， ， 为数列的前项和，若为等比数列，则____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 的内角的对边分别为，已知.

    (1)求；

    (2)若， 成等差数列，求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在四棱椎中，底面是边长为4的正方形，平面平面，二面角为， .

    (1)求证： 平面；

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力，某移动支付公司在我市随机抽取了100名移动支付用户进行调查，得到如下数据：

    每周移动支付次数

    1次

    2次

    3次

    4次

    5次

    6次及以上

    男

    4

    3

    3

    7

    8

    30

    女

    6

    5

    4

    4

    6

    20

    合计

    10

    8

    7

    11

    14

    50

    （1）如果认为每周使用移动支付超过3次的用户“喜欢使用移动支付”，能否在犯错误概率不超过的前提下，认为是否“喜欢使用移动支付”与性别有关？

    （2）每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户，

    ①求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率；

    ②为了鼓励女性用户使用移动支付，对抽出的女“移动支付达人”每人奖励500元，记奖励总金额为，求的数学期望.

    附表及公式：

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知为抛物线： 的焦点，过点作两条互相垂直的直线，直线交于不同的两点，直线交于不同的两点，记直线的斜率为.

    (1)求的取值范围；

    (2)设线段的中点分别为点，求证： 为钝角.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)求曲线在点处的切线方程；

    (2)若在区间上恒成立，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，椭圆关于坐标轴对称，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系， ， 为椭圆上两点.

    (1)求直线的直角坐标方程与椭圆的参数方程；

    (2)若点在椭圆上，且点在第一象限内，求四边形面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数， .

    (1)当时，求不等式的解集；

    (2)若不等式的解集包含，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析