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试卷详情
本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合M={x|x2-2x-3=0}，N={x|-2＜x≤4}，则M∩N=（ ）
    A．{x|-1＜x≤3}
    B．{x|-1＜x≤4}
    C．{-3，1}
    D．{-1，3}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数i2（1+i）的实部是（ ）
    A．-1
    B．1
    C．0
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列4个命题
    ①命题“若am2＜bm2（a，b，m∈R），则a＜b”；
    ②“a≥”是“对任意的正数x，2x+≥1”的充要条件；
    ③命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是：“∀x∈R，x2-x＜0”；
    ④已知p，q为简单命题，则“p∧q为假命题”是“p∨q为假命题”的充分不必要条件；其中正确的命题个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量=（1，2），=（2，0），若向量λ+与向量=（1，-2）共线，则实数λ等于（ ）
    A．-2
    B．-
    C．-1
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}是正项等比数列，若a2=2，2a3+a4=16则数列{an}的通项公式为（ ）
    A．2n-2
    B．22-n
    C．2n-1
    D．2n

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k的值为（ ）

    A．9
    B．10
    C．11
    D．12

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数f（x）=3ax-2a+1在区间[-1，1]上没有零点，则函数g（x）=（a+1）（x3-3x+4）的递减区间是（ ）
    A．（-∞，-1）
    B．（1，+∞）
    C．（-1，1）
    D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知直线l：Ax+By+C=0（A，B不全为0），两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若（Ax1+By1+C）（ Ax2+By2+C）＞0，且|Ax1+By1+C|＜|Ax2+By2+C|，则直线l（ ）
    A．与直线P1P2不相交
    B．与线段P2P1的延长线相交
    C．与线段P1P2的延长线相交
    D．与线段P1P2相交

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知Rt△ABC的顶点都在半径为4的球O面上，且AB=3，BC=2，∠ABC=，则棱锥O-ABC的体积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点M（a，b）（ab≠0）是圆C：x2+y2=r2内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程为bx-ay=r2，那么（ ）
    A．l⊥m且m与圆C相切
    B．l∥m且m与圆C相切
    C．l⊥m且m与圆C相离
    D．l∥m且m与圆C相离

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图所示，为了测量该工件上面凹槽的圆弧半径R，由于没有直接的测量工具，工人用三个半径均为r（r相对R较小）的圆柱棒O1，O2，O3放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒O2顶侧面的垂直深度h，若r=10mm，h=4mm时，则R的值为（ ）
    A．25mm
    B．50mm
    C．60mm
    D．15mm

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填空题 共 4 题
  1. 已知α为第二象限角，，则tan2α的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中a1=b1=1，a4=7，a5=b2，且存在常数α，β使得对每一个正整数n都有an=logαbn+β，则α+β=________．

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  3. 表中数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字206共出现________次．

    2 3 4 5 6 7 …
    3 5 7 9 11 13 …
    4 7 10 13 16 19 …
    5 9 13 17 21 25 …
    6 11 16 21 26 31 …
    7 13 19 25 31 37 …
    … … … … … … …

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  4. 对于定义在区间D上的函数f（X），若存在闭区间[a，b]⊊D和常数c，．使得对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且对任意x2∈D，当x2∉[a，b]时，f（x2）＜c恒成立，则称函数f（X）为区间D上的“平顶型”函数．给出下列说法：
    ①“平顶型”函数在定义域内有最大值；
    ②“平顶型”函数在定义域内一定没有最小值；
    ③函数f（x）=-|x+2|-|x-1|为R上的“平顶型”函数；
    ④函数f（x）=sinx-|sinx|为R上的“平顶型”函数．
    则以上说法中正确的是________．（填上你认为正确结论的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知f （x）=sin2x-cos2-，（x∈R）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
    （Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f （C）=0，若=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某学校餐厅新推出A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下．为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：
    满意 一般 不满意
    A套餐 50% 25% 25%
    B套餐 80% 20%
    C套餐 50% 50%
    D套餐 40% 20% 40%
    （Ⅰ）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；
    （Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点．已知PD=，CD=4，AD=．
    （Ⅰ）若∠ADE=，求证：CE⊥平面PDE；
    （Ⅱ）当点A到平面PDE的距离为时，求三棱锥A-PDE的侧面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知平面上一定点C（-1，0）和一定直线l：x=-4．P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，．
    （1）问点P在什么曲线上，并求出该曲线方程；
    （2）点O是坐标原点，A、B两点在点P的轨迹上，若，求λ的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=的图象为曲线C，函数g（x）=ax+b的图象为直线l．
    （1）当a=2，b=-3时，求F（x）=f（x）-g（x）的最大值；
    （2）设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x1，x2，且x1≠x2，求证：（x1+x2）g（x1+x2）＞2．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线L与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．求证：
    （Ⅰ）∠BAC=CAG；
    （Ⅱ）AC2=AE•AF．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 平面直角坐标系中，将曲线（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1．以坐标原点为极点，x的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线C2的方程为ρ=4sinθ，求C1和C2公共弦的长度．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5：不等式选讲
    对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-2b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，试求实数x的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析