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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 22 题,中等难度 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知首项为正的等比数列的公比为,则“”是“为递减数列”的(   )

    A.充分不必要条件  B.必要不充分条件     

    C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是三个不同的平面,是两条不同的直线,下列命题是真命题的是(   )

    A.若,则

    B.若,则

    C.若,则

    D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 直线截圆的弦长为4,则(   )

    A.   B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列命题中错误的个数为:(   )

    的图象关于对称;

    的图象关于对称;

    的图象关

    于直线对称;

    的图象关于直线对称.

    A.0   B.1   C.2  D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图是某多面体的三视图,网格纸上小正方形的边长为1,则该多面体的体积为(   )

    A.32  B.   C.16   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设函数)的最小正周期为,且为奇函数,则(   )

    A. 单调递减   B. 单调递减

    C. 单调递增   D. 单调递增

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知,且的等比中项,则的最大值为(   )

    A.   B.   C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若函数为定义在上的连续奇函数且恒成立,则方程的实根个数为(   )

    A.0   B.1   C.2  D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在直三棱柱中,侧棱长为,在底面△中,,则此直三棱柱的外接球的表面积为(   )

    A.   B.   C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知椭圆),点分别为椭圆的左顶点、上顶点、左焦点,若,则椭圆的离心率是(   )

    A.  B.  C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数若当方程有四个不等实根)时,不等式恒成立,则实数的最小值为(   )

    A.    B.    C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量满足,且),则    

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 满足约束条件的取值范围为       

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知双曲线的右焦点为是双曲线的左支上一点,,则△周长最小值为    

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 为数列的前项和,且,则数列的通项公式为      

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知在△中,内角的对边分别为,且成等差数列.

    (1)求角的大小;

    (2)若,求的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 重庆八中大学城校区与本部校区之间的驾车单程所需时间为只与道路畅通状况有关,对其容量为500的样本进行统计,结果如下:

    (分钟)

    25

    30

    35

    40

    频数(次)

    100

    150

    200

    50

    以这500次驾车单程所需时间的频率代替某人1次驾车单程所需时间的概率.

    (1)求的分布列与

    (2)某天有3位教师独自驾车从大学城校区返回本部校区,记表示这3位教师中驾车所用时间少于的人数,求的分布列与

    (3)下周某天张老师将驾车从大学城校区出发,前往本部校区做一个50分钟的讲座,结束后立即返回大学城校区,求张老师从离开大学城校区到返回大学城校区共用时间不超过120分钟的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在三棱台中,平面分别为的中点.

    (1)求证:平面

    (2)若,求二面角的大小.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在直角坐标系中,点为抛物线上的定点,为抛物线上两个动点.

    (1)若直线的倾斜角互补,证明:直线的斜率为定值;

    (2)若,直线是否经过定点?若是,求出该定点,若不是,说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设函数

    (1)当时,求函数的单调区间及所有零点;

    (2)设为函数图象上的三个不同点,且

    .问:是否存在实数,使得函数在点处的切线与直线平行?若存在,求出所有满足条件的实数的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲

    如图,点是△外接圆圆处的切线与割线的交点.

    (1)若,求证:是圆的直径;

    (2)若是圆上一点,,求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

    (1)写出曲线的直角坐标方程;

    (2)已知直线轴的交点为,与曲线的交点为,若的中点为,求的长.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    若关于的不等式的解集为

    (1)求实数的值;

    (2)若实数满足,求证:

    难度: 简单查看答案及解析