已知集合,,则( )
A. B. C. D.
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已知首项为正的等比数列的公比为,则“”是“为递减数列”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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已知,,是三个不同的平面,,是两条不同的直线,下列命题是真命题的是( )
A.若,,则
B.若,,则
C.若,,,则
D.若,,,则
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直线截圆:的弦长为4,则( )
A. B. C. D.
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下列命题中错误的个数为:( )
①的图象关于对称;
②的图象关于对称;
③的图象关
于直线对称;
④的图象关于直线对称.
A.0 B.1 C.2 D.3
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如图是某多面体的三视图,网格纸上小正方形的边长为1,则该多面体的体积为( )
A.32 B. C.16 D.
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设函数()的最小正周期为,且为奇函数,则( )
A. 在单调递减 B. 在单调递减
C. 在单调递增 D. 在单调递增
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已知,,且为与的等比中项,则的最大值为( )
A. B. C. D.
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若函数为定义在上的连续奇函数且对恒成立,则方程的实根个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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在直三棱柱中,侧棱长为,在底面△中,,,则此直三棱柱的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
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已知椭圆:(),点,,分别为椭圆的左顶点、上顶点、左焦点,若,则椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
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已知函数若当方程有四个不等实根,,,()时,不等式恒成立,则实数的最小值为( )
A. B. C. D.
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已知在△中,内角,,的对边分别为,,,且,,成等差数列.
(1)求角的大小;
(2)若,,求的最大值.
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重庆八中大学城校区与本部校区之间的驾车单程所需时间为,只与道路畅通状况有关,对其容量为500的样本进行统计,结果如下:
(分钟) | 25 | 30 | 35 | 40 |
频数(次) | 100 | 150 | 200 | 50 |
以这500次驾车单程所需时间的频率代替某人1次驾车单程所需时间的概率.
(1)求的分布列与;
(2)某天有3位教师独自驾车从大学城校区返回本部校区,记表示这3位教师中驾车所用时间少于的人数,求的分布列与;
(3)下周某天张老师将驾车从大学城校区出发,前往本部校区做一个50分钟的讲座,结束后立即返回大学城校区,求张老师从离开大学城校区到返回大学城校区共用时间不超过120分钟的概率.
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如图,在三棱台中,平面,,,分别为,的中点.
(1)求证:平面;
(2)若且,求二面角的大小.
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在直角坐标系中,点为抛物线:上的定点,,为抛物线上两个动点.
(1)若直线与的倾斜角互补,证明:直线的斜率为定值;
(2)若⊥,直线是否经过定点?若是,求出该定点,若不是,说明理由.
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设函数,.
(1)当时,求函数的单调区间及所有零点;
(2)设,,为函数图象上的三个不同点,且
.问:是否存在实数,使得函数在点处的切线与直线平行?若存在,求出所有满足条件的实数的值;若不存在,请说明理由.
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选修4-1:几何证明选讲
如图,点是△外接圆圆在处的切线与割线的交点.
(1)若,求证:是圆的直径;
(2)若是圆上一点,,,,,求的长.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的直角坐标方程;
(2)已知直线与轴的交点为,与曲线的交点为,,若的中点为,求的长.
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选修4-5:不等式选讲
若关于的不等式的解集为.
(1)求实数,的值;
(2)若实数,满足,,求证:.
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