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本卷共 20 题,其中:
选择题 14 题,填空题 2 题,解答题 4 题
简单题 20 题。总体难度: 简单
选择题 共 14 题
  1. 在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为

    A.10                B.11             C.12               D.15

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  2. 设随机变量ξ~B(2,p),η~B(4,p),若P(ξ≥1)=,则P(η≥2)的值为-------(   )

    A.   B.             C.  D.

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  3. 某班有50名学生,一次考试后数学成绩ξ(ξ∈N)~正态

    分布N(100,102),已知P(90≤ξ≤100)=0.3,估计该班学

    生数学成绩在110分以上的人数为_________________.

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  4. 下列命题中的假命题是---------------------------------(   )

    A.,                B. ,

    C. ,                D. ,

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  5. 函数的图像关于直线对称的充要条件是----------(   )

    A.          B.         C.           D.

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  6. 是虚数单位),则--------------------------------- (   )

    A.-1-i             B. -1+i         C.1-i              D.1+i

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  7. 如果复数的实部和虚部互为相反数,那么b等于-----------------(   )

    A.              B.             C.              D.2

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  8. 曲线在点处的切线方程是,则----------------(   )

    A. a=1,b=1         B. a=-1,b=1       C. a=1,b=-1          D. a=-1,b=-1

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  9. 由曲线围城的封闭图形面积为---------------------- (    )

    A.              B.             C.                D.

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  10. 的展开式中,含的项的系数是------(    )

    A.-15              B.85            C.-120             D.274.

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  11. 观察,由归纳推理可得:若定义在上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x) = ----------(   )

    A. f(x)               B. -f(x)          C. g(x)             D. –g(x)

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  12. 已知某生产厂家的年利润(单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为-----(    )

    A. 13万件           B. 11万件        C.  9万件          D. 7万件

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  13. 将9个(含甲、乙)人平均分成三组,甲、乙分在同一组的概率为------------ (   )

    A.  B.  C.   D.

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  14. 根据下面一组等式:

    …………

    可得

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填空题 共 2 题
  1. 复数_____________________________ .

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  2. 从如图的长方形区域内任取一个点M(x,y),则点M取自阴影部分部分的概率为 _____

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解答题 共 4 题
  1. 给定两个命题, P:对任意实数都有恒成立;Q:关于的方程有实数根.如果P∨Q为真命题,P∧Q为假命题,求实数的取值范围.

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  2. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设

    f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。

    (1)求k的值及f(x)的表达式

    (2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值。

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  3. (1)个人坐在一排个座位上,问①空位不相邻的坐法有多少种?② 个空位只有个相邻的坐法有多少种?

    (2) 的展开式奇数项的二项式系数之和为,则求展开式中二项式系数最大项。

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  4. 已知函数f(x)=In(1+x)-+(≥0)。

    (1)当=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

    (2)求函数f(x)的单调区间。

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