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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 6 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 直线的倾斜角为(　　 )
    A．　 　　 　　 B．　 　　 　　 C．　 　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知α为第二象限角，且sin α＝，则tan（π＋α）的值是（　 ）

    A．　　　　 　　 B．　　　　 　 C．　　　　 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 对于不重合的直线和不重合的平面，下列命题错误的是（　　 ）

    A．若，则

    B．若，则

    C．若，则

    D．若，则

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为(　 ）

    A．9　　　　 　 　 B．10　　 　 　　　 C．11　　　　 D．13

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则它的侧视图的面积为（　　 ）

    A．　　　　 　　 B．　　　　 　　 C．　　　　 　 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某班级有名学生，其中有名男生和名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为，，，，，五名女生的成绩分别为，，，，，下列说法一定正确的是（　　 ）

    A．这种抽样方法是一种分层抽样

    B．这种抽样方法是一种系统抽样

    C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

    D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在单位圆O的一条直径上随机取一点Q,则过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率为(　 )

    A．　 　　　 　　 B．　　　　 　　 C．　　　　 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中(　　 )

    A．AB∥CD 　　　　　　　　　 B．AB与CD相交　　

    C．AB⊥CD 　　　　　　　　 D．AB与CD所成的角为60°

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知在直三棱柱中，，，则直线与夹角的余弦值为(　　　 )

    A．　　　　　　 B．　　　　 　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知三棱锥OABC,A,B,C三点均在球心为O的球表面上,AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱锥OABC的体积为,则球O的表面积是(　 )

    A．　　　 　　 B．　　　　 　　 C．　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 有五条线段，长度分别为1,3,5,7,9．从这五条线段中任取三条，则所取三条线段不能构成一个三角形的概率为（　　 ）

    A．　　 　　 　　 B．　　 　　　 C．　　　 　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若三棱锥的一条棱长为，其余棱长均为1，体积是，则函数在其定义域上为（　 ）

    A．增函数且有最大值　　　　　　　

    B．增函数且没有最大值

    C．不是增函数且有最大值 　　　

    D．不是增函数且没有最大值

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0．42,摸出白球的概率是0．28,若红球有21个,则黑球有 　　　 个．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知的夹角为，则_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数的图象与y轴交于P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，若△PAB的面积等于π，则ω＝________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示，在四边形中，,将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是　　　　　　 ．

    （1）；

    （2）；

    （3）与平面所成的角为；　　

    （4）四面体的体积为．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知△的内角所对的边分别为且．

    （1）若，求的值；

    （2）若△的面积 求的值．

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．

    （1）求直方图中的值；

    （2）求月平均用电量的众数和中位数；

    （3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．

    （1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；

    （2）若某顾客有3次抽奖机会，则该顾客在3次抽奖中至多有两次获得一等奖的概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，已知矩形所在平面外一点，平面，分别是的中点，．

    （1）求证：平面

    （2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，、分别为、中点．

    （1）求证：；

    （2）求二面角的大小．

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 已知等比数列是递增数列，，数列满足，且（）

    （1）证明：数列是等差数列；

    （2）若对任意，不等式总成立，求实数的最大值．

    难度: 困难查看答案及解析