已知等比数列
是递增数列，
，数列
满足
，且
（
）
（1）证明：数列
是等差数列；
（2）若对任意，不等式
总成立，求实数
的最大值．
高二数学解答题困难题
已知等比数列是递增数列，，数列满足，且（）
（1）证明：数列是等差数列；
（2）若对任意，不等式总成立，求实数的最大值．
高二数学解答题困难题
已知等比数列是递增数列，，数列满足，且（）
（1）证明：数列是等差数列；
（2）若对任意，不等式总成立，求实数的最大值．
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知等比数列是递增数列，，数列满足，且（）
（1）证明：数列是等差数列；
（2）若对任意，不等式总成立，求实数的最大值．
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知
是首项
的递增等差数列，
为其前
项和，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
满足
，
为数列的前n项和．若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知递增等差数列
满足：
，且
成等比数列．
（1）求数列的通项公式
；
（2）若不等式
对任意
恒成立，试猜想出实数
的最小值，并证明．
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的运用以及数列求和的运用。第一问中，利用设数列公差为
，
由题意可知
，即
，解得d，得到通项公式，第二问中，不等式等价于
，利用当
时，
；当
时，
；而
，所以猜想，的最小值为
然后加以证明即可。
【解析】
（1）设数列公差为，由题意可知，即，
解得
或
（舍去）． …………3分
所以，
． …………6分
（2）不等式等价于，
当时，；当时，；
而，所以猜想，的最小值为． …………8分
下证不等式
对任意恒成立．
方法一：数学归纳法．
当时，
，成立．
假设当
时，不等式
成立，
当
时，
， …………10分
只要证 
，只要证 
，
只要证 
，只要证 
，
只要证 
，显然成立．所以，对任意，不等式恒成立．…14分
方法二：单调性证明．
要证
只要证 
，
设数列
的通项公式
， …………10分
， …………12分
所以对
，都有
，可知数列为单调递减数列．
而
，所以
恒成立，
故的最小值为．
高二数学解答题简单题查看答案及解析
）•（1-
）…（1-
）≤
对任意n∈N+，试猜想出实数m小值，并证明． 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知递增的等比数列
满足：
，
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：数列中任意三项不能构成等差数列.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知数列是递增的等比数列，满足
，且
是
．
的等差中项，数列
满足
，其前n项和为
，且
．
（1）求数列，的通项公式；
（2）数列的前n项和为
，若不等式
对一切
恒成立，求实数的取值范围．
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知数列是递增的等比数列，满足，且是．的等差中项，数列满足，其前n项和为，且．
（1）求数列，的通项公式；
（2）数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知数列是递增的等比数列，满足，且是
．
的等差中项，数列满足，其前n项和为
，且
．
（1）求数列，的通项公式；
（2）数列的前n项和为
，若不等式对一切
恒成立，求实数
的取值范围．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知数列是递增的等比数列，满足，且是．的等差中项，数列满足，其前n项和为，且．
（1）求数列，的通项公式；
（2）数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．
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