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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 6 题,中等难度 13 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 若集合,则中元素的个数为(  )

    A.3个     B.2个     C.1个     D.0个

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的值为(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的定义域为(   )

    A.     B.  

    C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平行四边形中,为一条对角线,,则=(  )

    A.(2,4)     B.(3,5)     C.(1,1)    D.(-1,-1)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的最大值与最小值的和是(   )

    A.          B.0           C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列叙述正确的是(   ) 

    A.命题:,使的否定为:,均有

    B.命题:若,则的逆否命题为:若,则

    C.己知,则幂函数为偶函数,且在上单调递减的充分必要条件为

    D.把函数的图象沿轴向左平移个单位,可以得到函数的图象

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知定义在R上的奇函数满足,且当时,,则等于(   )

    A.      B.     C.1     D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 由直线,曲线轴所围成的封闭图形的面积是(   )

    A.          B.        C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数,若存在实数,满足,且,则的取值范围是(  )

    A.       B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 分别是的导函数,若在区间上恒成立,则称在区间上单调性相反,若函数在开区间上单调性相反,则的最大值为(   )

    A.       B.1        C.       D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知,函数处于直线相切,设,若在区间上,不等式恒成立,则实数(   )

    A.有最小值      B.有最小值

    C.有最大值       D.有最大值  

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 设函数对于所有的正实数,均有,且

    则使得的最小的正实数的值为(   ) 

    A.173        B.416         C.556        D.589

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设函数,其中的顶点与坐标原点重合,始边与轴非负半轴重合,终边经过点,若点的坐标为,则的值为      

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数上单调递增,在上单调递减,则    

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题:关于的方程有解;命题单调递增;若“”为真命题,“”是真命题,则实数的取值范围为       

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,角的对边分别为,且,若的面积为,则的最小值为      

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分12分)已知向量,函数

    (1)求函数的最大值,并写出相应的取值集合;

    (2)若,且,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)已知函数的部分图象如图所示.

    (1)试确定函数的解析式;

    (2)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)在中,角所对的边分别是,若,且

    (1)求的值;

    (2)若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)若函数是定义域内的某个区间上的增函数,且上是减函数,则称是I上的“非完美增函数”,已知

    (1)判断上是否是“非完美增函数”;

    (2)若上的“非完美增函数”,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)已知函数(其中是自然对数的底数

    (1)若,判断函数在区间上的单调性;

    (2)若函数有两个极值点,求的取值范围;

    (3)在(2)的条件下,试证明:

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选做题(本小题满分10分)已知集合,求集合

    难度: 中等查看答案及解析