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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 12 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 若函数,则(     )

    A.   B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(     )

    A.第一象限   B.第二象限   C.第三象限   D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若函数,若,则(     )

    A.    B.    C.1   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的单调减区间(     )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一物体沿直线以的单位的单位:)的速度运动,则该物体在间行进的路程的单位:)为(     )

    A.12     B.10     C.7     D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下面是关于复数为虚数单位)的四个命题:其中的真命题为(     )

              的共轭复数为   的虚部为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设函数,则(     )

    A.的极大值点   B.的极小值点

    C.的极大值点   D.的极小值点

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 由曲线与直线围成的封闭图形的面积为(     )

    A.    B.    C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 曲线在点处的切线方程为(     )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的图象大致是(     )

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 设曲线在点的切线方程为,则的值为(     )

    A.0     B.1     C.2     D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设函数是奇函数)的导函数,且,当时,,则使成立的的取值范围是(     )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的最小值为              .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 定积分的值为              .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若函数处取得极值,则的值为              .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点在曲线是自然对数的底数)上,点在曲线上,则的最小值为              .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 中,内角成等差数列,其对边满足,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设等差数列的公差为,前项和为,等比数列的公比为.已知.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设 ,求数列的前项和.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 设函数,曲线在点处与直线相切.

    (1)求的值;

    (2)求函数的单调区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示,四棱锥中,底面为矩形,平面的中点.

    (1)证明: 平面

    (2)设二面角大小为,求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的离心率为,点上.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)直线不过原点且不平行于坐标轴,相交于两点,是线段的中点.证明:直线的斜率与直线的斜率的乘积是一个定值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 设函数,(是自然对数的底数),.

    (1)讨论当时,的极值;

    (2)在(1)的条件下,证明:

    (3)是否存在实数,使的最小值为3?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析