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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 空间直角坐标系oxyz中点(2,-3,5)关于y轴对称的点的坐标是( )
    A.(-2,-3,-5)
    B.(2,3,5)
    C.(-2,3,-5)
    D.(-2,3,5)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一条直线经过点A(2,-3),并且它的斜率等于直线x-2y=0的斜率的2倍,则这条直线的方程是( )
    A.x-y+5=0
    B.x-y+1=0
    C.x-y-5=0
    D.x-y-1=0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 命题“若a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是( )
    A.若a+b不是偶数,则a,b都不是奇数
    B.若a+b不是偶数,则a,b不都是奇数
    C.若a+b是偶数,则a,b都是奇数
    D.若a+b是偶数,则a,b不都是奇数

    难度: 中等查看答案及解析

  4. a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7平行的( )
    A.充分非必要条件
    B.必要非充分条件
    C.充要条件
    D.非充分非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2:x2+y2-4x+4y-2=0的位置关系是( )
    A.相离
    B.外切
    C.内切
    D.相交

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知点M(a,b)(ab≠0)是圆C:x2+y2=r2内一点,直线l是以M为中点的弦所在的直线,直线m的方程是ax+by=r2,那么( )
    A.l∥m且m与圆c相切
    B.l⊥m且m与圆c相切
    C.l∥m且m与圆c相离
    D.l⊥m且m与圆c相离

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知圆x2+y2=4,直线l:y=x+b,圆上恰好有4个点到直线l的距离等于1,则b的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1(|m|>|n|>0)的曲线在同一坐标系中的示意图应是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为( )
    A.(1,3)
    B.(1,3]
    C.(3,+∞)
    D.[3,+∞]

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l',若l′与椭圆的交点为A、B,点P为椭圆上的动点,则使△PAB的面积为的点P的个数为( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 过点P(2,1)且与直线x-2y+3=0平行的直线方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线截圆x2+y2=4得劣弧所对的圆心角为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中心在原点,焦点在x轴上的椭圆上一点M到两焦点的距离分别为3和9,且经过M作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点,则该椭圆的标准方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 圆C的半径为1,圆心在第一象限,与y轴相切,与x轴相交于A、B,|AB|=,则该圆的标准方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 抛物线y2=4x上的点P到抛物线的准线距离为d1,到直线3x-4y+9=0的距离为d2,则d1+d2的最小值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线有相同的焦点为F,A是两条曲线的一个交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若点P在曲线C1:y2=8x上,点Q在曲线C:(x-2)2+y2=1上,点O为坐标原点,则的最大值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0.AC边上的高BH所在直线为x-2y-5=0.求:
    (1)顶点C的坐标;
    (2)直线BC的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设抛物线的方程为y2=8x,O为坐标原点,点A,B是抛物线上的点.如果OA⊥OB,求证:直线AB必过定点,并求出定点坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知定点Q(0,5)和圆C:(x+2)2+(y-6)2=42
    (1)若直线l过Q点且被圆C截得的线段长为,求直线l的方程;
    (2)求过Q点的圆C的弦的中点P的轨迹方程,并指出其轨迹是什么?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知:以点为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O、B,其中O为原点,
    (1)求证:△OAB的面积为定值;
    (2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点P是圆x2+y2=1上任意一点,过点P作y轴的垂线,垂足为Q,点R满足,记点R的轨迹为曲线C.
    (Ⅰ)求曲线C的方程;
    (Ⅱ)设A(0,1),点M、N在曲线C上,且直线AM与直线AN的斜率之积为,求△AMN的面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析