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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 2 题,中等难度 12 题,困难题 8 题。总体难度: 中等
单选题 共 10 题
  1. 设集合,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数为虚数单位),则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知为锐角,且,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,则“”是“”的

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列满足,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 有3位男生,3位女生和1位老师站在一起照相,要求老师必须站中间,与老师相邻的不能同时为男生或女生,则这样的排法种数是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知实数满足不等式组的取值范围是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数若函数恰有两个不同的零点,则实数的取值范围是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 已知是两个非零向量,且,则的最大值为

    A.    B.    C. 4   D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 时,不等式恒成立,则的取值范围是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 双曲线的离心率为___________,渐近线方程为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知随机变量的分布列为:

    ___________, __________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某四面体的三视图如图所示,则该四面体的体积为_________;表面为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 的展开式中所有项的系数之和为,则______,含项的系数是______(用数字作答).

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 时, 的最小值为,则实数的值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△中,内角所对的边为,点是其外接圆上的任意一点,若,则的最大值为____.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 如图,在棱长为的正四面体中,动点在侧面内,底面,垂足为,若,则长度的最小值为________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数, 为常数),且

    (Ⅰ)求的单调递增区间;

    (Ⅱ)当时,求函数的最大值与最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,正方形的边长为4,点分别为的中点,将,分别沿折起,使两点重合于点,连接.

    (1)求证: 平面

    (2)求与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数.

    (1)求函数的单调区间;

    (2)当时, 恒成立,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知椭圆:的左右焦点分别为,左顶点为,点在椭圆上,且的面积为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)过原点且与轴不重合的直线交椭圆两点,直线分别与轴交于点,.求证:以为直径的圆恒过交点,并求出面积的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 数列中, 为数列的前项和,且满足

    .

    (1)求的通项公式;

    (2)求证:

    (3)令,求证: .

    难度: 困难查看答案及解析