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本卷共 24 题，其中：
填空题 14 题，解答题 10 题
简单题 24 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题

  1. 设复数=，则=________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题，命题p的否定为命题q，则q的真假性为________．（填真或假）．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量，若，则=________

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  4. 函数y＝cos3x＋sin2x－cosx的最大值等于________

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  5. 对于任意的值恒大于零，则x的取值范围是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数，则＝________________.

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  7. 函数的单调减区间是________

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  8. 已知直线是的切线，则的值为________

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  9. 若的内角满足则角的取值范围是________．

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  10. 已知函数，若，则实数的取值范围是________．

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是

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  12. 已知函数,令,,,

    则________．

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  13. 如图所示的螺旋线是用以下方法画成的，是边长为1的正三角形，曲线分别是为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线的第一圈；然后又以A为圆心，半径画弧，如此继续下去，这样画到第圈。设所得螺旋线的总长度为，则=________

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  14. 已知：M={a|函数在[]上是增函数}，N={b|方程有实数解}，设D=，且定义在R上的奇函数在D内没有最小值，则m的取值范围是________．

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解答题 共 10 题

  1. 已知复数， ， ，求：（1）求的值； （2）若,且,求的值．

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  2. 某观测站C在城A的南偏西25°的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东50°，在C处测得距C为km的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了12 km后，到达D处，此时C、D间距离为12 km，问这人还需走多少千米到达A城?

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  3. 已知函数是奇函数，是偶函数。（1）求的值；（2）设若对任意恒成立，求实数的取值范围。

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  4. 已知x=是的一个极值点

    (Ⅰ)求的值；

    (Ⅱ)求函数的单调增区间；

    (Ⅲ)设，试问过点（2，5）可作多少条曲线y=g(x)的切线？为什么？

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  5. 已知是函数的两个零点，函数的最小值为，记

    （ⅰ）试探求之间的等量关系（不含）；

    （ⅱ）当且仅当在什么范围内，函数存在最小值？

    （ⅲ）若，试确定的取值范围。

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  6. 已知数列{an}和{bn}满足：，其中λ为实数，n为正整数．

    （Ⅰ）若数列{an}前三项成等差数列，求的值；

    （Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；

    （Ⅲ）设0<a<b，Sn为数列{bn}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a<Sn<b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

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  7. 已知为正整数，试比较与的大小 .

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  8. 求函数的最大值．

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  9. 已知定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意，总有；②；③若，则有成立.

    (1) 求的值；(2) 函数在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明

    (3) 假定存在,使得,且,求证:

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  10. 设函数，其中．证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值．

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