已知为正整数，试比较与的大小 .

（本小题满分14分）已知数列中，，，2，3，…

（Ⅰ）求证数列是等差数列；

（Ⅱ）试比较的大小；

（Ⅲ）求正整数，使得对于任意的正整数恒成立．

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（本小题满分14分）

已知数列中，，，2，3，…

（I）求证数列是等差数列；

（II）试比较的大小；

（III）求正整数，使得对于任意的正整数恒成立。

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（本小题满分14分）已知函数．

（1）证明：；

（2）比较与的大小；

（3）给定正整数，个正实数，，…，满足，证明：

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已知为正整数，试比较与的大小 .

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已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且

（1）设，求数列的通项公式；

（2）在（1）的条件下，且，求满足的所有正整数；

（3）若存在正整数，且，试比较与的大小，并说明理由.

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已知函数．

（1）当时，比较与1的大小；

（2）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；

（3）求证：对于一切正整数，都有．

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已知函数.

（1）当时，比较与1的大小；

（2）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；

（3）求证：对于一切正整数，都有.

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已知函数

(1)若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；

(2)当时，求函数在上的最值；

(3)当时，对大于1的任意正整数，试比较与的大小关系.

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