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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 若直线 3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心，则a的值为（ ）
    A．-1
    B．1
    C．3
    D．-3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “f（x，y）=0”是“点P（x，y）在曲线f（x，y）=0上”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列4个命题中：
    （1）存在x∈（0，+∞）使不等式2x＜3x成立
    （2）不存在x∈（0，1）使不等式log2x＜log3x成立
    （3）任意的x∈（0，+∞），使不等式log2x＜2x成立
    （4）任意的x∈（0，+∞），使不等式log2x＜成立
    真命题的是（ ）
    A．（1）、（3）
    B．（1）、（4）
    C．（2）、（3）
    D．（2）、（4）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在如图所示的正方体A1B1C1D1ABCD中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC夹角的余弦值为（ ）

    A．-
    B．-
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 直线y=kx-k+1与椭圆的位置关系是（ ）
    A．相交
    B．相切
    C．相离
    D．不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果命题“坐标满足方程f（x，y）=0的点都在曲线C上”不正确，那么以下命题正确的是（ ）
    A．曲线C上的点的坐标都满足方程f（x，y）=0
    B．坐标满足方程f（x，y）=0的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上
    C．坐标满足方程f（x，y）=0的点都不在曲线C上
    D．一定有不在曲线C上的点，其坐标满足方程f（x，y）=0．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若执行如图所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=3，=2，则输出的数等于（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 椭圆的焦点到相应准线的距离为a，则椭圆的离心率等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设aij（i，j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a42=8，a54=15．若aij=2011，则i与j的和为（ ）

    A．106
    B．107
    C．108
    D．109

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 函数y=x2+bx+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CC1=2CB，∠ACB=90°，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=1，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若曲线C1：x2+y2-2x=0与曲线C2：y（y-mx-m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2（a＞1）的点的轨迹．给出下列三个结论：
    ①曲线C过坐标原点；
    ②曲线C关于坐标原点对称；
    ③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2．
    其中，所有正确结论的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．
    （1）分别求出两人得分的平均数与方差；
    （2）根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 小明家的晚报在下午5：30～6：30之间的任何一个时间随机地被送到，小明一家人在下午6：00～7：00之间的任何一个时间随机地开始晚餐．试计算：事件“晚报在晚餐之前被送到”的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．
    （Ⅰ）求实数b的值；
    （Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M．
    （1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
    （2）求直线PC与平面ABM所成的角的正弦值；
    （3）求点O到平面ABM的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知平面内一动点P到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于1．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l2与轨迹C相交于点D，E，求的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析