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本卷共 30 题，其中：
选择题 16 题，填空题 6 题，解答题 8 题
中等难度 30 题。总体难度: 中等
选择题 共 16 题
  1. 设集合I={ x||x-2|≤2，x∈N*}，P={ 1，2，3 }，Q={ 2，3，4 }，则∁I（P∩Q）=（ ）
    A．{1，4}
    B．{2，3}
    C．{1}
    D．{4}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若不等式|x-a|-|x|＜2-a2当x∈R时总成立，则实数a的取值范围是（ ）
    A．（-2，2）
    B．（-2，1）
    C．（-1，1）
    D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（ ）
    A．30°
    B．45°
    C．60°
    D．90°

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3=18-a6，则S8=（ ）
    A．18
    B．36
    C．54
    D．72

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若向量、、，满足，则、、满足（ ）
    A．一定能构成一个三角形
    B．一定不能构成一个三角形
    C．都是非零向量时一定能构成一个三角形
    D．都是非零向量时也可能无法构成一个三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设x，y满足条件，x≤0，y≤x，2x-y≤1则3x+2y的最大值是（ ）
    A．-2
    B．-1
    C．0
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若，则a2的值是（ ）
    A．84
    B．-84
    C．42
    D．-42

    难度: 中等查看答案及解析

  8. （理科做）函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，向左平移一个长度单位后仍关于直线y=x对称，若f（1）=0，则f（2011）=（ ）
    A．-2010
    B．2010
    C．-2011
    D．2011

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），且函数y=x-f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f-1（x）-x的图象一定过点（ ）
    A．（-1，2）
    B．（2，1）
    C．（2，3）
    D．（1，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数①y=sinx+cosx，②，则下列结论正确的是（ ）
    A．两个函数的图象均关于点成中心对称
    B．两个函数的图象均关于直线成中心对称
    C．两个函数在区间上都是单调递增函数
    D．两个函数的最小正周期相同

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知动圆C经过点F（0，1），并且与直线y=-1相切，若直线3x-4y+20=0与圆C有公共点，则圆C的面积（ ）
    A．有最大值为π
    B．有最小值为π
    C．有最大值为4π
    D．有最小值为4π

    难度: 中等查看答案及解析

  12. （文科做）已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 把编号为1，2，3，4，5的五个球全部放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球，且编号为1，2的两个球不能放入同一个盒子中，则不同放法的总数是（ ）
    A．144
    B．114
    C．108
    D．78

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 设f（x）=则不等式f（x）＞2的解集为（ ）
    A．（1，2）∪（3，+∞）
    B．（，+∞）
    C．（1，2）∪（，+∞）
    D．（1，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若，则抛物线的方程为（ ）
    A．y2=4
    B．y2=8
    C．y2=16
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）
    A．y2=±4
    B．y2=4
    C．y2=±8
    D．y2=8

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. i1+i2+i3+…+i2000=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若tanθ=2，则2sin2θ-3sinθcosθ=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （理科做）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （文科做）一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分（如图），只记得样本中数据在[20，60）上的频率为0.8，则估计样本在[40，60）内的数据个数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的顶点在同一球面上，且任意两个顶点的球面距离的最大值和最小值分别为2π和，则正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b，ab、∈P（除数b≠0），则称P是一个数域．例如有理数集Q是数域；数集也是数域．有下列命题：
    ①整数集是数域；②若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；
    ③数域必为无限集；④存在无穷多个数域．
    其中正确的命题的序号是________．（把你认为正确的命题的序号填填上）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知函数（ω＞0）的最小正周期为3π，
    （Ⅰ）当 时，求函数f（x）的最小值；
    （Ⅱ）在△ABC，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立．
    （1）求4人恰好选择了同一家公园的概率；
    （2）设选择甲公园的志愿者的人数为X，试求X的分布列及期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=，BC=CD=2，PD=4，A为PD的中点，如图1．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且，如图2．
    （1）求证：SA⊥平面ABCD；
    （2）求二面角E-AC-D的正切值；
    （3）在线段BC上是否存在点F，使SF∥平面EAC？若存在，确定F的位置，若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{cn}满足，Tn=c1c2+c2c3+c3c4+…+cncn+1，若对一切n∈N*不等式4mTn＞cn恒成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2+a4=6，S4=10．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令bn=an•2n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知F1，F2分别是椭圆的左、右 焦点，已知点N满足，且且设A，B上半椭圆上满足的两点．
    （1）求此椭圆的方程；
    （2）若，求直线AB的斜率．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （理科做）已知函数f（x）=lnx-a2x2+ax（a≥0）．
    （1）当a=1时，证明函数f（x）只有一个零点；
    （2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. （文科做）函数f（x）=ax3-6ax2+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若函数y=f（x）的图象与的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析