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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 函数的定义域为（ ）
    A．[2，+∞）
    B．（2，3）∪（3，4]
    C．（2，4]
    D．（2，4）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知m，n是两条不重合的直线，α，β是不重合的平面，下面四个命题：
    ①若m⊂α，n∥α，则m∥n；  ②若m⊥n，m⊥β，则n∥β； ③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β； ④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
    其中正确的命题是（ ）
    A．①③
    B．②③
    C．③④
    D．④

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若数列{an}的前n项和为：Sn=2n2-1，则数列{an}的通项公式为（ ）
    A．an=4n-2
    B．an=4n+2
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知变量x，y满足约束条件，则z=log2（x+y+5）的最大值为（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），又f（x）在[2，+∞）是减函数，且f（a）≥f（0），则实数a的取值范围是（ ）
    A．a≥2
    B．a＜0
    C．0≤a≤4
    D．a＜0或a≥4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，则所有不同的放法的种数为（ ）
    A．12
    B．10
    C．6
    D．18

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知曲线C的参数方程（θ为参数），则曲线C不经过第二象限的一个充分不必要条件是（ ）
    A．a＞3
    B．FA⊥
    C．a≥1
    D．a＜0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，将45°的直角三角板ADC和30°的直角三角板ABC拼在一起组成平面四边形ABCD，其中45°的直角三角板的斜边AC与30°的直角三角板的30°所对的直角边重合，若，则x，y分别等于（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在正四面体P-ABC中，M为△ABC内（含边界）一动点，且点M到三个侧面PAB、PBC、PCA的距离成等差数列，则点M的轨迹是（ ）
    A．一条线段
    B．椭圆的一部分
    C．双曲线的一部分
    D．抛物线的一部分

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知数列{an}是等差数列，且a7-2a4=-1，a3=0，则d=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 定义运算：=a1a4-a2a3，则函数f（x）=的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某气象台预报每天天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少有2天预报准确的概率是________．（结果用数字表示）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若θ∈R，且满足条件，则二次函数f（x）=a2x2-2a2x+1（a为常数）的值域为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a、b∈R满足：f=af（b）+bf（a），f（2）=2，an=（n∈N*），bn=（n∈N*），考察下列结论：
    ①f（0）=f（1）；
    ②f（x）为偶函数；
    ③数列{bn}为等差数列；
    ④数列{an}为等比数列，
    其中正确的是________．（填序号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，满足a2+c2-b2=ac．
    （1）求角B的大小；
    （2）若x∈[0，π），求函数f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某中学组建了A、B、C、D、E五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能参加一个社团，假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的．
    （1）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率；
    （2）（文科）求甲、乙、丙三人中恰有两人参加A社团的概率；
    （3）（理科）设随机变量ξ为甲、乙、丙这三个学生参加A社团的人数，求ξ的分布列与数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图分别为三棱锥S-ABC的直观图与三视图，在直观图中，SA=SC，M、N分别为AB、SB的中点．
    （1）求证：AC⊥SB；
    （2）求二面角M-NC-B的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=x2+bsinx-2，（b∈R），且对任意x∈R，有f（-x）=f（x）．
    （1）求b．
    （2）讨论函数的零点个数？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设A，B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x=4为它的右准线．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，证明点B在以MN为直径的圆内．
    （此题不要求在答题卡上画图）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1，其中（n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有bn+1＞bn成立．

    难度: 中等查看答案及解析