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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设集合,则集合的子集的个数为

    A、2                B、3                C、4                D、8

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则的值是

    A、              B、              C、               D、7

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的为

    A、若             B、若,则

    C、若               D、若

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 甲、乙、丙3名学生安排在周一至周五的5天中参加某项公益活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有

    A、20种             B、30种             C、40种             D、60种

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 将函数的图象按向量平移后得到的图象的函数为,若函数是奇函数,且在上是增函数,则的一个值为

    A、             B、               C、               D、

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在数列中,,则

    A、                              B、

    C、                            D、

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知是边长为2的正上的动点,则的值

    A、最大值为8        B、是定值6          C、最小值2          D、与的位置有关

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知直线与圆交于A、B两点,且(其中O为原点),则实数a等于

    A、            B、       C、              D、

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  9. 二项式的展开式中所得的的多项式中,系数为有理数的项共有

    A、4项            B、5项            C、 6项           D、7项

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 过椭圆的左焦点F的直线交椭圆于点A、B,交其左准线于点C,

    ,则此直线的斜率为

    A、         B、      C、     D、

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 某旅游城市有5个景点,这5个景点间的路线距离(单位:十公里)见右表,若以景点A为起点,景点E为终点,每个景点经过且只经过一次,那么旅游公司开发的最短路线距离为

    A、20.6         B、21           C、22       D、23

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设函数是定义域为R的奇函数,且满足

    对一切 恒成立,当时,。则下列四个命

    题中正确的命题是

    是以4为周期的周期函数;    ②上的解析式为

    的图象的对称轴中有;  ④处的切线方程为

    A、①②③           B、②③④           C、①③④           D、①②③④

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填空题 共 4 题
  1. 展开式的第6项系数最大,则其常数项为_______.

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  2. 若关于x的实系数方程有两个根,一个根在区间内,另一根在区间内,记点对应的区域为S。那么区域S的面积是_______.

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  3. 已知正三棱锥的外接球的球心O满足,且外接球的体积为,则该三棱锥的体积为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列结论:①是函数的周期为的充要条件;②若

    “存在,使得”是假命题,则;③某人向一个圆内投镖,则镖扎到该圆的内接正三角形区域内的概率为。其中正确的是________。

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解答题 共 6 题
  1. (本小题满分10分)已知向量

    (Ⅰ)若,求的值;

    (Ⅱ)设,求的取值范围.

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  2. (本小题满分12分)在一个选拔项目中,每个选手都需要进行4轮考核,每轮设有一个问

    题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、

    四轮问题的概率分别为,且各轮问题能否正确回答互不影响。

    (Ⅰ)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;

    (Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率;

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  3. (本小题满分12分)已知数列的首项为,前项和为,且对任意的

    时,总是的等差中项.

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)设是数列的前项和,,求.

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  4. (本小题满分12分)已知三棱锥P—ABC中,PC⊥底面ABC,,

    二面角P-AB-C为,D、F分别为AC、PC的中点,DE⊥AP于E.

    (Ⅰ)求证:AP⊥平面BDE;

    (Ⅱ)求直线EB与平面PAC所成的角。

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  5. (本小题满分12分)已知,

    (Ⅰ)把表示为的函数并写出定义域;

    (Ⅱ)求的最值.

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  6. (本题满分12分)已知椭圆的离心率为

    直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)设椭圆的左焦点为F1,右焦点为F2,直线过点F1,且垂直于椭圆的长轴,动直

    线垂直于点P,线段PF2的垂直平分线交于点M,求点M的轨迹C2的方程;

    (Ⅲ)若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦,垂足为右焦点F2,求四边形ABCD的面积

    的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析