(本小题满分12分)已知数列的首项为,前项和为,且对任意的,
当时,总是与的等差中项.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,是数列的前项和,,求.
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(本小题满分12分)已知数列的首项为,前项和为,且对任意的,
当时,总是与的等差中项.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,是数列的前项和,,求.
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(本小题满分12分)已知数列的首项为,前项和为,且对任意的,
当时,总是与的等差中项.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,是数列的前项和,,求.
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(本题满分14分)设等比数列的首项为,公比,前项和为
(Ⅰ)当时,三数成等差数列,求数列的通项公式;
(Ⅱ)对任意正整数,命题甲: 三数构成等差数列.
命题乙: 三数构成等差数列.
求证:对于同一个正整数,命题甲与命题乙不能同时为真命题.
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已知数列的首项为,前项和为,且对任意的,当≥2时,总是与的等差中项.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,是数列的前项和,,求;
(Ⅲ)设,是数列的前项和,,试证明:.
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(本小题满分15分)已知数列是首项为的等差数列,其前项和满足.数列是以为首项的等比数列,且.
(Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前项和为,若对任意不等式恒成立,求的取值范围.
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(本小题满分12分)已知正项数列的首项,前项和满足.
(Ⅰ)求证:为等差数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)记数列的前项和为,若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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已知无穷数列中,、 、、构成首项为2,公差为-2的等差数列,、、、,构成首项为,公比为的等比数列,其中,.
(1)当,,时,求数列的通项公式;
(2)若对任意的,都有成立.
①当时,求的值;
②记数列的前项和为.判断是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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已知无穷数列中,、 、、构成首项为2,公差为-2的等差数列,、、、,构成首项为,公比为的等比数列,其中,.
(1)当,,时,求数列的通项公式;
(2)若对任意的,都有成立.
①当时,求的值;
②记数列的前项和为.判断是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分14分)
已知曲线:,数列的首项,且当时,点恒在曲线上,数列满足。
(1)试判断数列是否是等差数列?并说明理由;
(2)求数列和的通项公式;
(3)设数列满足,试比较数列的前项和与2的大小。
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(本题满分14分)
已知数列的首项,且当时, ,数列满足
(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求的通项公式;
(Ⅱ) 若(),如果对任意,都有,求实数 的取值范围.
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