（本小题满分14分）已知曲线：，数列的首项，且当时,点恒在曲线上，数列满足。（1）试判断数...

（本小题满分14分）

已知曲线：，数列的首项，且当时,点恒在曲线上，数列满足。

（1）试判断数列是否是等差数列？并说明理由；

（2）求数列和的通项公式；

（3）设数列满足，试比较数列的前项和与2的大小。

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（本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分）

已知数列的首项为1，前项和为，且满足，．数列满足.

（1） 求数列的通项公式；

（2） 当时，试比较与的大小，并说明理由；

（3） 试判断：当时，向量是否可能恰为直线的方向向量？请说明你的理由.

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（本小题满分12分）已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）数列满足：，且,记数列的前n项和为，

且.

（ⅰ）求数列的通项公式；并判断是否仍为数列中的项？若是，请证明；否则，说明理由.

（ⅱ）设为首项是,公差的等差数列，求证：“数列中任意不同两项之和仍为数列中的项”的充要条件是“存在整数，使”

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（本小题满分14分）已知数列是以4为首项的正数数列，双曲线

的一个焦点坐标为, 且, 一条渐近线方程为.

（1）求数列的通项公式;

（2） 试判断: 对一切自然数，不等式是否恒成立？并说明理由.

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（本题满分14分，其中第1小题6分，第2小题8分）

已知数列的首项为1，前项和为，且满足，．数列满足.

（1） 求数列的通项公式；

（2） 当时，试比较与的大小，并说明理由.

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已知无穷数列中，是首项为，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列，并对任意，均有成立，（1）当时，求；  （2）若，试求的值；（3）判断是否存在，使成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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已知无穷数列中，是首项为，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列，并对任意，均有成立，

（Ⅰ）当时，求；

（Ⅱ）若，试求的值；

（Ⅲ）判断是否存在，使成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知数列是首项为，公比为的等比数列.数列满足，是的前项和.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“特界”数列.判断（1）中的数列是否为“特界”数列，并说明理由．

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