设集合，，则集合的子集的个数为A、2 B、3 C、4 D、8

设集合是集合…，的子集．记中所有元素的和为（规定：为空集时，=0）．若为3的整数倍，则称为的“和谐子集”．

求：（1）集合的“和谐子集”的个数；

（2）集合的“和谐子集”的个数．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

设集合是非空集合的两个不同子集.

（1）若，且是的子集，求所有有序集合对的个数；

（2）若，且的元素个数比的元素个数少，求所有有序集合对的个数.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

设集合是非空集合的两个不同子集．

（1）若，且是的子集，求所有有序集合对的个数；

（2）若，且的元素个数比的元素个数少，求所有有序集合对的个数．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

设为有限集合，，，…，为的子集，表示集合中元素的个数，已知对于每个正整数，都有.

（1）记为元素个数为m的集合，当时，求集合的所有子集的个数；

（2）若一定有集合中的某个元素在至少个集合中出现，则最大值是多少？并加以证明.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知集合，若该集合具有下列性质的子集：每个子集至少含有2个元素，且每个子集中任意两个元素之差的绝对值大于1，则称这些子集为子集，记子集的个数为．

（1）当时，写出所有子集；

（2）求；

（3）记，求证：

高三数学解答题极难题查看答案及解析

设集合A，B是非空集合M的两个不同子集．

（1）若M＝{a1，a2}，且A是B的子集，求所有有序集合对(A，B)的个数；

（2）若M＝{a1，a2，a3，…，an}，且A的元素个数比B的元素个数少，求所有有序集合对(A，B)的个数．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

在集合中，任取个元素构成集合. 若的所有元素之和为偶数，则称为的偶子集，其个数记为；的所有元素之和为奇数，则称为的奇子集，其个数记为. 令.

（1）当时，求的值；

（2）求.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

若是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：

（１）；

（２）对于的任意子集，当时，，。

则称是集合的一个“集合类”。

例如：是集合的一个“集合类”

已知集合，则所有含的“集合类”的个数为　　　　　

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析

若是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：

（１）；

（２）对于的任意子集，当时，，。

则称是集合的一个“集合类”。

例如：是集合的一个“集合类”

已知集合，则所有含的“集合类”的个数为　　　　　

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知集合，且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.

分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集；

已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得.若，求证：是等差数列；

集合是“独立的”，求证：存在，使得.

高三数学解答题困难题查看答案及解析