设为有限集合，，，…，为的子集，表示集合中元素的个数，已知对于每个正整数，都有.（1）记为...

定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为，用表示有限集的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合，都有；②存在集合，使得；

③用表示空集，若，则；④若，则；⑤若

，则其中正确的命题个数为（　　 ）

A. 　　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　 D.

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若是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：

（１）；

（２）对于的任意子集，当时，，。

则称是集合的一个“集合类”。

例如：是集合的一个“集合类”

已知集合，则所有含的“集合类”的个数为　　　　　

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若是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：

（１）；

（２）对于的任意子集，当时，，。

则称是集合的一个“集合类”。

例如：是集合的一个“集合类”

已知集合，则所有含的“集合类”的个数为　　　　　

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设连续正整数的集合，若是的子集且满足条件：当时，，则集合中元素的个数最多是（　　　　 ）

A.　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　 D.

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设n 为不小于3的正整数，集合，对于集合中的任意元素，记

（Ⅰ）当时，若，请写出满足的所有元素

（Ⅱ）设且，求的最大值和最小值；

（Ⅲ）设S是的子集，且满足：对于S中的任意两个不同元素，有成立，求集合S中元素个数的最大值.

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设集合.如果对于的每一个含有个元素的子集， 中必有4个元素的和等于，称正整数为集合的一个“相关数”.

（Ⅰ）当时，判断5和6是否为集合的“相关数”，说明理由；

（Ⅱ）若为集合的“相关数”，证明： ；

（Ⅲ）给定正整数.求集合的“相关数” 的最小值.

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设集合.如果对于的每一个含有个元素的子集， 中必有4个元素的和等于，称正整数为集合的一个“相关数”.

（Ⅰ）当时，判断5和6是否为集合的“相关数”，说明理由；

（Ⅱ）若为集合的“相关数”，证明： ；

（Ⅲ）给定正整数.求集合的“相关数” 的最小值.

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对于集合,定义函数对于两个集合,定义集合. 已知, .

(Ⅰ)写出和的值,并用列举法写出集合;

(Ⅱ)用表示有限集合所含元素的个数,求的最小值;

(Ⅲ)有多少个集合对,满足,且?

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（本小题满分13分）对于集合，定义函数，对于两个集合,，定义集合已知，.

（Ⅰ）写出与的值，并用列举法写出集合；

（Ⅱ）用表示有限集合所含元素的个数，求的最小值；

（Ⅲ）求有多少个集合对满足，且.

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设集合均为实数集的子集，记.

(1)已知，试用列举法表示；

(2)设，当且时，曲线的焦距为，如果，，设中的所有元素之和为，求的值；

（3）在（2）的条件下，对于满足，且的任意正整数，不等式恒成立， 求实数的最大值.

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