定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为，用表示有限集的元素个数，给出下列命题...

定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为，用表示有限集的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合，都有；②存在集合，使得；

③用表示空集，若，则；④若，则；⑤若

，则其中正确的命题个数为（　　 ）

A. 　　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　 D.

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给定有限单调递增数列,数列至少有两项)且

,定义集合.若对任意点,

存在点使得为坐标原点),则称数列具有性质.

(1)给出下列四个命题,其中正确的是　　　　　　 .(填上所有正确命题的序号)

①数列-2,2具有性质;

②数列:-2,-1,1,3具有性质;

③若数列具有性质,则中一定存在两项,使得;

④若数列具有性质,且,则.

(2)若数列只有2014项且具有性质,则的所有项和　　　　 .

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若是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：

（１）；

（２）对于的任意子集，当时，，。

则称是集合的一个“集合类”。

例如：是集合的一个“集合类”

已知集合，则所有含的“集合类”的个数为　　　　　

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若是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：

（１）；

（２）对于的任意子集，当时，，。

则称是集合的一个“集合类”。

例如：是集合的一个“集合类”

已知集合，则所有含的“集合类”的个数为　　　　　

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设表示不超过的最大整数，若，.给出下列命题：

①对任意的实数，都有.

②对任意的实数，都有.

③.

④若函数，当时，令的值域为，记集合中元素个数为，则的最小值为，

其中所有真命题的序号为______.

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设表示不超过的最大整数，如，．给出下列命题：

①对任意实数，都有；

②对任意实数，y，都有；

③；

④若函数，当时，令的值域为A，记集合A的元素个数为，则的最小值为．

其中所有真命题的序号是_________________．

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对于由有限个自然数组成的集合A，定义集合S（A）={a+b|a∈A，b∈A}，记集合S（A）的元素个数为d（S（A））．定义变换T，变换T将集合A变换为集合T（A）=A∪S（A）．

（1）若A={0，1，2}，求S（A），T（A）；

（2）若集合A有n个元素，证明：“d（S（A））=2n-1”的充要条件是“集合A中的所有元素能组成公差不为0的等差数列”；

（3）若A⊆{1，2，3，4，5，6，7，8}且{1，2，3，…，25，26}⊆T（T（A）），求元素个数最少的集合A．

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．若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，空集属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于．则称是集合上的一个拓扑．已知集合，对于下面给出的四个集合:

① ；　　 ② ；

③ ；　　 ④ ．

其中是集合上的一个拓扑的集合的所有序号是　　　　　 ．

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若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：（1）属于，属于；（2）中任意多个元素的并集属于；（3）中任意多个元素的交集属于，则称是集合上的一个拓补.已知集合，对于下面给出的四个集合：

①②

③④

其中是集合上的拓补的集合的序号是______.（写出所有的拓补的集合的序号）

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