设集合.如果对于的每一个含有个元素的子集, 中必有4个元素的和等于,称正整数为集合的一个“相关数”.
(Ⅰ)当时,判断5和6是否为集合的“相关数”,说明理由;
(Ⅱ)若为集合的“相关数”,证明: ;
(Ⅲ)给定正整数.求集合的“相关数” 的最小值.
高三数学解答题困难题
设集合.如果对于的每一个含有个元素的子集, 中必有4个元素的和等于,称正整数为集合的一个“相关数”.
(Ⅰ)当时,判断5和6是否为集合的“相关数”,说明理由;
(Ⅱ)若为集合的“相关数”,证明: ;
(Ⅲ)给定正整数.求集合的“相关数” 的最小值.
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设集合.如果对于的每一个含有个元素的子集, 中必有4个元素的和等于,称正整数为集合的一个“相关数”.
(Ⅰ)当时,判断5和6是否为集合的“相关数”,说明理由;
(Ⅱ)若为集合的“相关数”,证明: ;
(Ⅲ)给定正整数.求集合的“相关数” 的最小值.
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前12个正整数组成一个集合,此集合的符合如下条件的子集的数目为:子集均含有4个元素,且这4个元素至少有两个是连续的.则等于
(A) 126 (B) 360 (C) 369 (D) 495
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已知集合是集合 的一个含有个元素的子集.
(Ⅰ)当时,
设
(i)写出方程的解;
(ii)若方程至少有三组不同的解,写出的所有可能取值.
(Ⅱ)证明:对任意一个,存在正整数使得方程 至少有三组不同的解.
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已知集合是集合 的一个含有个元素的子集.
(Ⅰ)当时,
设
(i)写出方程的解;
(ii)若方程至少有三组不同的解,写出的所有可能取值.
(Ⅱ)证明:对任意一个,存在正整数使得方程 至少有三组不同的解.
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已知集合是集合 的一个含有个元素的子集.
(Ⅰ)当时,
设
(i)写出方程的解;
(ii)若方程至少有三组不同的解,写出的所有可能取值.
(Ⅱ)证明:对任意一个,存在正整数使得方程 至少有三组不同的解.
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设n 为不小于3的正整数,集合,对于集合中的任意元素,记
(Ⅰ)当时,若,请写出满足的所有元素
(Ⅱ)设且,求的最大值和最小值;
(Ⅲ)设S是的子集,且满足:对于S中的任意两个不同元素,有成立,求集合S中元素个数的最大值.
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若是一个非空集合,是一个以的某些子集为元素的集合,且满足:
(1);
(2)对于的任意子集,当时,,。
则称是集合的一个“集合类”。
例如:是集合的一个“集合类”
已知集合,则所有含的“集合类”的个数为
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