已知集合,且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素,使得,则称集合是“关联的”,并称集合是集合的“关联子集”;若集合不存在“关联子集”,则称集合是“独立的”.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”?若是“关联的”,写出其所有的关联子集;
已知集合是“关联的”,且任取集合,总存在的关联子集,使得.若,求证:是等差数列;
集合是“独立的”,求证:存在,使得.
高三数学解答题困难题
已知集合,且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素,使得,则称集合是“关联的”,并称集合是集合的“关联子集”;若集合不存在“关联子集”,则称集合是“独立的”.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”?若是“关联的”,写出其所有的关联子集;
已知集合是“关联的”,且任取集合,总存在的关联子集,使得.若,求证:是等差数列;
集合是“独立的”,求证:存在,使得.
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已知:对于给定的及映射,若集合,且中所有元素在B中对应的元素之和大于或等于,则称为集合的好子集.
①对于,映射,那么集合的所有好子集的个数为 ;
②对于给定的,,映射的对应关系如下表:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||
f(x) | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | y | z |
若当且仅当中含有和至少中3个整数或者中至少含有中5个整数时,为集合的好子集,则所有满足条件的数组为 .
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已知含有个元素的正整数集(, )具有性质:对任意不大于(其中)的正整数,存在数集的一个子集,使得该子集所有元素的和等于.
(Ⅰ)写出, 的值;
(Ⅱ)证明:“, ,…, 成等差数列”的充要条件是“”;
(Ⅲ)若,求当取最小值时的最大值.
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已知集合是集合 的一个含有个元素的子集.
(Ⅰ)当时,
设
(i)写出方程的解;
(ii)若方程至少有三组不同的解,写出的所有可能取值.
(Ⅱ)证明:对任意一个,存在正整数使得方程 至少有三组不同的解.
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已知集合是集合 的一个含有个元素的子集.
(Ⅰ)当时,
设
(i)写出方程的解;
(ii)若方程至少有三组不同的解,写出的所有可能取值.
(Ⅱ)证明:对任意一个,存在正整数使得方程 至少有三组不同的解.
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已知集合是集合 的一个含有个元素的子集.
(Ⅰ)当时,
设
(i)写出方程的解;
(ii)若方程至少有三组不同的解,写出的所有可能取值.
(Ⅱ)证明:对任意一个,存在正整数使得方程 至少有三组不同的解.
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定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集,记为,用表示有限集的元素个数,给出下列命题:①对于任意集合,都有;②存在集合,使得;
③用表示空集,若,则;④若,则;⑤若
,则其中正确的命题个数为( )
A. B. C. D.
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