设集合是集合…，的子集．记中所有元素的和为（规定：为空集时，=0）．若为3的整数倍，则称为...

设集合是集合…，的子集．记中所有元素的和为（规定：为空集时，=0）．若为3的整数倍，则称为的“和谐子集”．

求：（1）集合的“和谐子集”的个数；

（2）集合的“和谐子集”的个数．

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设集合Sn={1，2，3，，n），若X是Sn的子集，把X中所有元素的和称为X的“容量”（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为Sn的奇（偶）子集．

（I）写出S4的所有奇子集；

（Ⅱ）求证：Sn的奇子集与偶子集个数相等；

（Ⅲ）求证：当n≥3时，Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．

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设集合，若Z是的子集，把Z中的所有数的和称为Z的“容量”（规定空集的容量为0）．若Z的容量为奇（偶）数，则称Z为的奇（偶）子集．

命题①：的奇子集与偶子集个数相等；

命题②：当时，的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等

则下列说法正确的是（　 ）

A．命题①和命题②都成立　　　　　

B．命题①和命题②都不成立

C．命题①成立，命题②不成立　　

D．命题①不成立，命题②成立

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已知集合M＝{1，2，3，4}，，集合A中所有元素的乘积称为集合A

的“累积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累

积值为0. 设集合A的累积值为n.，则使n为偶数的集合A共有________个.

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已知集合M＝{1,2,3,4}，A⊆M.集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0.当集合A的累积值是偶数时，这样的集合A共有________个．

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设集合Sn＝{1,2,3，…，n}，若X⊆Sn，把X的所有元素的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若X的容量为奇(偶)数，则称X为Sn的奇(偶)子集．则S4的所有奇子集的容量之和为________．

第Ⅱ组：重点选做题

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定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为，用表示有限集的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合，都有；②存在集合，使得；

③用表示空集，若，则；④若，则；⑤若

，则其中正确的命题个数为（　　 ）

A. 　　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　 D.

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