在集合
中，任取
个元素构成集合
. 若的所有元素之和为偶数，则称为
的偶子集，其个数记为
；的所有元素之和为奇数，则称为的奇子集，其个数记为
. 令
.
（1）当
时，求
的值；
（2）求
.
高三数学解答题中等难度题
在集合中，任取个元素构成集合. 若的所有元素之和为偶数，则称为的偶子集，其个数记为；的所有元素之和为奇数，则称为的奇子集，其个数记为. 令.
（1）当时，求的值；
（2）求.
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在集合中，任取个元素构成集合. 若的所有元素之和为偶数，则称为的偶子集，其个数记为；的所有元素之和为奇数，则称为的奇子集，其个数记为. 令.
（1）当时，求的值；
（2）求.
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从集合
的所有非空子集中，等可能地取出
个．
（1）若
，求所取子集的元素既有奇数又有偶数的概率；
（2）若
，记所取子集的元素个数之差为
，求的分布列及数学期望
．
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已知：对于给定的
及映射
，若集合
，且
中所有元素在B中对应的元素之和大于或等于
，则称为集合的好子集．
①对于
，映射
，那么集合的所有好子集的个数为 ；
②对于给定的，
，映射
的对应关系如下表：
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
| f（x） | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | y | z |
若当且仅当中含有
和至少中3个整数或者中至少含有中5个整数时，为集合的好子集，则所有满足条件的数组
为 ．
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用
表示集合S中的元素的个数，设
为集合，称
为有序三元组．如果集合满足
，且
，则称有序三元组为最小相交．由集合
的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为________．
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用表示集合S中的元素的个数，设
为集合，称
为有序三元组．如果集合满足，且，则称有序三元组为最小相交．由集合的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为________．
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设集合
，若Z是
的子集，把Z中的所有数的和称为Z的“容量”（规定空集的容量为0）．若Z的容量为奇（偶）数，则称Z为的奇（偶）子集．
命题①：的奇子集与偶子集个数相等；
命题②：当
时，的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等
则下列说法正确的是（ ）
A．命题①和命题②都成立
B．命题①和命题②都不成立
C．命题①成立，命题②不成立
D．命题①不成立，命题②成立
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在集合
中任取一个偶数
和一个奇数
构成以原点为起点的向量
.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为
，其中面积不超过
的平行四边形的个数为
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
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设集合
是集合
…，
的子集．记中所有元素的和为
（规定：为空集时，=0）．若为3的整数倍，则称为
的“和谐子集”．
求：（1）集合
的“和谐子集”的个数；
（2）集合的“和谐子集”的个数．
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在集合
中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量
，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数为m，则
（A）
（B）
（C）
（D）
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=（a，b）从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成平行四边形的个数为n，其中面积等于4的平行四边形的个数为m，则
=（ ）
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