江西省协作体2017届高三第二次联考数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
选择题 11 题，填空题 5 题，解答题 7 题
简单题 2 题，中等难度 17 题，困难题 4 题。总体难度: 中等

选择题共 11 题

复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于（　　　）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
已知全集，集合，集合，则=（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列为等差数列，数列为等比数列，且满足，，则（　　　）
A. －1　　 B. 　　 C. 1　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
将的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将所得图象向左平移个单位长度，则最后所得图象的解析式为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若双曲线的渐近线将圆平分,则双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图,一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为,则圆锥底面圆的半径等于（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
给出下列四个命题：
①若样本数据的方差为16，则数据的方差为64；
②“平面向量夹角为锐角，则＞0”的逆命题为真命题；
③命题“，均有”的否定是“，使得≤”；
④是直线与直线平行的必要不充分条件．
其中正确的命题个数是（　　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
定义在上的函数满足, ，其中是函数的导函数，若对任意正数，都有，则的取值范围是（　　　）
A. （）　　 B. （）
C. （）　　 D. （）

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

记“点满足（）”为事件，记“满足”为事件，若，则实数的最大值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D. 13

难度: 中等查看答案及解析
设，则的展开式中的常数项为________.

难度: 中等查看答案及解析
在边长为1的正三角形中，设，，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，若，为坐标原点，则__________．

难度: 困难查看答案及解析
已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，恒成立，则实数的取值范围是__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知向量，，设函数，若函数的图象关于直线对称且．
(Ⅰ) 求函数的单调递减区间；
(Ⅱ) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，
求的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体S，从学生群体S中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如下表：
(I)从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；
(II)从所调查的50名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望；
(III)将频率视为概率，现从学生群体S中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y，求事件“y≥2”的概率．

难度: 中等查看答案及解析
如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；
（Ⅱ）若AD＝2，直线CA与平面ABD所成角的正弦值为，求二面角E－AD－C的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
已知⊙：与⊙：，以，分别为左右焦点的椭圆：经过两圆的交点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ），分别为椭圆的左右顶点，，，是椭圆上非顶点的三点，若∥， ∥，试问的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析
已知，函数．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数有两个相异零点，，求证：．(其中e为自然对数的底数)

难度: 困难查看答案及解析
选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．
（Ⅰ）求直线l以及曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求△PAB的面积．

难度: 中等查看答案及解析
选修4－5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）若a＝2时，解不等式：；
（Ⅱ）对任意实数x，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析