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试卷详情
本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设a、b是满足ab＜0的实数，那么（ ）
    A．|a+b|＞|a-b|
    B．|a+b|＜|a-b|
    C．|a-b|＜||a|-|b||
    D．|a-b|＜|a|+|b|

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数z=（i为虚数单位）所对应的点在（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设a＞1，方程|x+logax|=|x|+|logax|的解集是（ ）
    A．0≤x≤1
    B．x≥1
    C．x≥a
    D．0＜x≤a

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  4. 在线性回归模型y=bx+a+e中，下列说法正确的是（ ）
    A．y=bx+a+e是一次函数
    B．因变量y是由自变量x唯一确定的
    C．因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生
    D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知x+2y=1，则2x+4y的最小值为C（ ）
    A．8
    B．6
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（ ）

    A．6
    B．21
    C．156
    D．231

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  7. 在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
    价格x 9 9.5 10 10.5 11
    销售量y 11 10 8 6 5
    由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；y=-3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=-b），则a=（ ）
    A．-24
    B．35.6
    C．40.5
    D．40

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  8. 设f（n）=+++…+（n∈N*），那么f（n+1）-f（n）等于（ ）
    A．
    B．
    C．+
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设a＞b＞c，n∈N，且恒成立，则n的最大值是（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 下列各式中，最小值等于2的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．2x+2-x

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  11. 已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（ ）
    A．3
    B．4
    C．
    D．

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  12. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设aij（i，j∈N+）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a42=8．若aij=2013，则i与j的和为（ ）

    A．106
    B．107
    C．108
    D．109

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填空题 共 4 题
  1. 若不等式|x-4|+|x-3|＜a在R上的解集非空，则实数a的取值范围是________．

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  2. 在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式：a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n＜19）成立，类比上述性质，相应地，在等比数列{bn}中，若b9=1，则有等式________成立．

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  3. 在平面内，1条直线把平面分成2部分，2条直线最多把平面分成4部分，3条直线最多把平面分成7部分，…，则n条直线最多把平面分成f（n）部分，则f（n）=________．

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  4. 若a＞b＞0，则的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 求证：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，a，b，c，d∈R．

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  2. 第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．
    （Ⅰ）根据以上数据完成以下2×2列联表：
    会俄语 不会俄语 总计
    男
    女
    总计 30
    并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？
    （参考公式：K2=其中n=a+b+c+d）
    参考数据：
     P（K2≥k 0.40 0.25 0.10 0.010
         k 0.708 1.323 2.706 6.635
    （Ⅱ）已知会俄语的6名女记者中有4人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女记者中随机抽取2人做同声翻译，则抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知复数z1满足（z1-2）（1+i）=1-i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列，，，…，，…，计算S1，S2，S3，根据计算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （1）△ABC的三边a，b，c倒数成等差数列，求证：
    （2）证明：．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （1）已知f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a、b∈R）恒成立，求实数x的取值范围；
    （2）已知m∈R，解关于x的不等式1-x≤|x-m|≤1+x．

    难度: 中等查看答案及解析