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本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题

  1. 命题“”的否定是________。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合，若，则实数a的取值范围是________。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，若向 量平行，则实数k=________。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 双曲线的渐近线方程为________。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F

    分别是棱AB，BC中点，则三棱锥B—B1EF的体积为________。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在等比数列中，若，则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知在等差数列中，满足，则该数列前n项和的最小值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________。

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知，则β=________。

    难度: 中等查看答案及解析

  10. ．已知函数在区间上恒有，则实数的取值范围是________。

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知定义在R上的奇函数满足时，，若，则=________。

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知，函数的最大值为，则实数的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 给出下列五个命题：①当时，有；②中，是成立的充分必要条件；③函数的图像可以由函数（其中）的图像通过平移得到；④已知是等差数列的前n项和，若，则；⑤函数与函数的图像关于直线对称。其中正确命题的序号为________。

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 设二次函数的值域为，且，则的最大值是________。

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. （本题满分14分）

    已知集合函数的定义域为集合B。

    （I）若，求集合；

    （II）已知是“”的必要条件，求实数a的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （本题满分14分）

    已知函数

    （I）求的最大值和最小正周期；

    （II）若，求的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （本题满分14分）

    定义在R上的单调函数满足，且对任意都有

    （I）试求的值并证明函数为奇函数；

    （II）若对任意恒成立，求实数m的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （本题满分16分）

    如图为河岸一段的示意图，一游泳者站在河岸的A点处，欲前往河对岸的C点处。若河宽BC为100m，A、B相距100m，他希望尽快到达C，准备从A步行到E（E为河岸AB上的点），再从E游到C。已知此人步行速度为v，游泳速度为0.5v。

    （I）设，试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为的函数；并求自变量 取值范围；

    II）当为何值时，此人从A经E游到C所需时间T最小，其最小值是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （本题满分16分）

    已知函数

    （I）当a=2时，求函数的最大值和最小值；

    （II）若函数，求函数的单调递减区间；

    （III）当a=1时，求证：

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ．（本题满分16分）

    已知等差数列的首项为，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a（其中a，b均为正整数）。

    （I）若，求数列的通项公式；

    （II）对于（1）中的数列，对任意在之间插入个2，得到一个新的数列，试求满足等式的所有正整数m的值；

    （III）已知，若存在正整数m，n以及至少三个不同的b值使得等成立，求t的最小值，并求t最小时a，b的值。

    难度: 中等查看答案及解析