湖南省衡阳市2016-2017学年高一下学期理科实验班结业（期末）数学试卷

设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（∁UA）∩B=（　　）

A. {0}　　 B. {﹣3，﹣4}　　 C. {﹣1，﹣2}　　 D. ∅

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向量，若与平行，则等于（ ）

A. -2　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知，则的值是（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（　　）

A. a＜b＜c　　 B. c＜a＜b　　 C. a＜c＜b　　 D. b＜c＜a

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数列{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，数列{bn}满足bn=1+a1+a2+…+an（n=1，2，…），数列{cn}满足cn=2+b1+b2+…+bn（n=1，2，…）．若{cn}为等比数列，则a+q=（　　）

A. 　　 B. 3　　 C. 　　 D. 6

难度: 中等查看答案及解析

将函数y=sinx图象上所有的点向左平移 个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（　　）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

若x，y满足约束条件 ，则z=2x+y的最大值与最小值和等于（　　）

A. ﹣4　　 B. ﹣2　　 C. 2　　 D. 6

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以圆C1：x2+y2+4x+1=0与圆C2：x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦为直径的圆的方程为（　　）

A. （x﹣1）2+（y﹣1）2=1　　 B.

C. （x+1）2+（y+1）2=1　　 D.

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某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知数列{an}中，a1=1，an=3an﹣1+4（n∈N*且n≥2），，则数列{an}通项公式an为(　　　 )

A. 3n﹣1　　 B. 3n+1﹣8　　 C. 3n﹣2　　 D. 3n

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给出定义：若（其中m为整数），则m叫做实数x的“亲密的整数”，记作{x}=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：

①函数y=f（x）在x∈（0，1）上是增函数；

②函数y=f（x）的图象关于直线对称；

③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；

④当x∈（0，2]时，函数g（x）=f（x）﹣lnx有两个零点．

其中正确命题的序号是（　　）

A. ②③④　　 B. ②③　　 C. ①②　　 D. ②④

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已知函数 关于x的方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0，有5不同的实数解，则m的取值范围是（　　）

A. 　　 B. （0，+∞）　　 C. 　　 D.

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已知的三边分别是，且面积，则角__________.

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若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心，则的最小值是__．

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设是不重合的两直线， 是不重合的两平面，其中正确命题的序号是_____．

①若// ，则；　　　　　　 ②若，则；

③若，则// ；　 ④若，则// 或

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下列说法中，所有正确说法的序号是______．

①终边落在y轴上的角的集合是；

②函数图象的一个对称中心是；

③函数y=tanx在第一象限是增函数；

④已知，f（x）的值域为 ，则a=b=1．

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设函数直线y=2与函数f（x）图象相邻两交点的距离为π．

（1）求f（x）的解析式；

（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点 是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且 ，a+c=6，求△ABC面积．

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如图①所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE＝4.如图②所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连结AB，设点F是AB的中点．

图①图②

(1)求证：DE⊥平面BCD；

(2)若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B-DEG的体积．

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数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．

（1）求{an}的通项公式；

（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．

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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一个周期内，当时，y取得最大值6，当时，y取得最小值0．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数f（x）的单调递增区间与对称中心坐标；

（3）当时，函数y=mf（x）﹣1的图象与x轴有交点，求实数m的取值范围．

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各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知点（an，an+1）（n∈N*）在函数 的图象上，且 ．

（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；

（2）已知数列{bn}满足bn=4﹣n，设其前n项和为Tn，若存在正整数k，使不等式Tn＞k有解，且恒成立，求k的值．

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定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对任意x∈（0，+∞），都有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N*）成立，则称f（x）为k阶伸缩函数．

（Ⅰ）若函数f（x）为二阶伸缩函数，且当x∈（1，2]时，，求的值；

（Ⅱ）若函数f（x）为三阶伸缩函数，且当x∈（1，3]时，，求证：函数在（1，+∞）上无零点；

（Ⅲ）若函数f（x）为k阶伸缩函数，且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1），求f（x）在（0，kn+1]（n∈N*）上的取值范围．

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