在复平面内复数,对应的点分别为,若复数对应的点为线段的中点,则的值为( )
A. 61 B.13 C.20 D.
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若正项等比数列中,,则= ( )
A.5 B. C.3 D.
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如图,用K、、三类不同的元件连接成一个系统。当正常工作且、至
少有一个正常工作时,系统正常工作,已知K、、正常工作的概率依次为0.9、0.8、
0.8,则系统正常工作的概率为( )
A.0.960 B.0.864
C.0.720 D.0.57
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下列命题中,正确的命题有( )
(1)用相关指数来刻画回归效果,越接近0,说明模型的拟合效果越好;
(2)将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个
常数后,方差恒不变;
(3)设随机变量服从正态分布N(0,1),若,
则;
(4)回归直线一定过样本中心点
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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阅读右面程序框图,如果输出的函数值在区间内,则输入的实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
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已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32,常数项为80,则a的值为( )
A.2 B. C.1 D.
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2011年某通讯公司推出一组手机卡号码,卡号的前七位数字固定,后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码。公司规定:凡卡号的后四位数带数字“6”或“8”的一律作为 “金兔卡”,享受一定的优惠政策,则这组号码中“金兔卡”的个数为( )
A.2000 B.4096 C.8320 D. 5904
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气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第天的维修保养费为元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了 ( ) .
A. 800天 B. 600天 C.1000天 D.1200天
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已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合,它们在第一象限内的交点为,且与轴垂直,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
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函数的图像如图所示,的导函数,则下列数值排序正确的是( )
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函数的定义域为,,对任意,,则的解集为( )
A.(,+) B.(,1) C.(,) D.(,+)
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设,,,.记为平行四边形ABCD内
部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数的值域
为( )
A. B. C. D.
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(10分)已知数列{ },其前n项和满足(是大于0的常数),且,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求数列{}的通项公式
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(12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:
(1)由表中数据分析,是否有把握认为收看新闻节目的观众与年龄有关?
(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?
(3)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。
附:
随机变量的概率分布:
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(12分)已知A、B、C、D为圆O上的四点,直线DE为圆O的切线,AC∥DE,AC与BD相交于H点
(Ⅰ)求证:BD平分∠ABC
(Ⅱ)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的长
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(12分)本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费,超过两小时的收费标准为每小时2元(不足1小时的部分按1小时计算)。甲、乙独立地来该租车点租车骑游。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为; ;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过四小时。
(Ⅰ)求出甲、乙所付租车费用相同的概率;
(Ⅱ)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望;
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(12分)已知椭圆的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,且以为直径的圆过椭圆的右顶点,
求面积的最大值.
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(12分)已知函数
(I)讨论函数的单调性;
(II)设.如果对任意,,求的取值范围。
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