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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 18 题，中等难度 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 当时,复数在复平面内对应的点位于(　　 )

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则的值(　　 )

    A. 2　　 B. -2　　 C. 3　　 D. -3

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为了调查某班级的作业完成情况,将该班级的52名学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知5号,18号,44号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应该是(　　 )

    A. 23　　 B. 27　　 C. 31　　 D. 33

    难度: 简单查看答案及解析

  4. “杨辉三角形”是古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是三角形数阵，记为图中第行各个数之和，则的值为(　　 )

    A. 528　　 B. 1020　　 C. 1038　　 D. 1040

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积等于(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 从1，2，3，4，5中任意选取3个不同的数，则取出的3个数能够作为三角形的三边边长的概率是（　　　 ）

    A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若实数，满足不等式组，则的最大值为(　　 )

    A. 13　　 B. 11　　 C. 3　　 D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 点在抛物线上，为抛物线焦点，，以为圆心为半径的圆交轴于，两点，则(　　 )

    A. 9　　 B. 12　　 C. 18　　 D. 32

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图是“二分法”求方程近似解的流程图，在①，②处应填写的内容分别是(　　 )

    A. ；　　 B. ；

    C. ；　　 D. ；

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数的（，）图象关于点对称，且的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列是的单调递增区间(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知，是焦点在轴的双曲线（，）的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为(　　 )

    A. 3　　 B. 　　 C. 2　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数，，函数（），若存在，，使得成立，则实数的取值范围是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设向量，均为单位向量，且，则与的夹角__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数，若实数满足，则实数的值是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，，，棱的中点为，棱的中点为，平面与平面的交线与所成角的正切值为，则三棱柱外接球的半径为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，若，，则数列的前（）项和等于__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在锐角中，角，，所对的边分别是，，，且，（为外接圆的半径）.

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）若，且，求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 目前我国城市的空气污染越来越严重，空气质量指数一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响，现调查了某城市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：

    室外工作

    室内工作

    合计

    有呼吸系统疾病

    150

    无呼吸系统疾病

    100

    合计

    200

    （Ⅰ）请把列联表补充完整；

    （Ⅱ）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；

    （Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2人，求2人都有呼吸系统疾病的概率.

    参考公式与临界表：

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，已知多面体的底面是边长为2的正方形，底面，，且.

    （Ⅰ）记线段的中点为，在平面内过点作一条直线，使得平面，并给予证明.

    （Ⅱ）求点到平面的距离.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹方程为曲线.

    （Ⅰ）求曲线的方程；

    （Ⅱ）设是曲线上的动点，点的横坐标为，点，在轴上，的内切圆的方程为，将表示成的函数，并求面积的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （Ⅰ）若是函数是极值点，1是函数零点，求实数，的值和函数的单调区间；

    （Ⅱ） 若对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在极坐标系中，曲线：.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为：，，曲线：（为参数）.

    （Ⅰ）求的直角坐标方程；

    （Ⅱ）与相交于，，与相切于点，求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    （Ⅰ）求函数的最大值.

    （Ⅱ）是否存在满足的实数，，使得.

    难度: 简单查看答案及解析