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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设集合I={ x||x-2|≤2，x∈N*}，P={ 1，2，3 }，Q={ 2，3，4 }，则∁I（P∩Q）=（ ）
    A．{1，4}
    B．{2，3}
    C．{1}
    D．{4}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若向量、、，满足，则、、满足（ ）
    A．一定能构成一个三角形
    B．一定不能构成一个三角形
    C．都是非零向量时一定能构成一个三角形
    D．都是非零向量时也可能无法构成一个三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将直线x-y-2=0绕其上一点逆时针方向旋转60？得直线l，则直线l的斜率为（ ）
    A．
    B．
    C．不存在
    D．不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知f （x）=sin （x+），g （x）=cos （x-），则下列命题中正确的是（ ）
    A．函数y=f（x）•g（x）的最小正周期为2π
    B．函数y=f（x）•g（x）是偶函数
    C．函数y=f（x）+g（x）的最小值为-1
    D．函数y=f（x）+g（x）的一个单调增区间是[-，]

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为了得到函数y=sin（2x-）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ）
    A．向右平移个单位长度
    B．向右平移个单位长度
    C．向左平移个单位长度
    D．向左平移个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设双曲线的焦点为F1、F2，过点F2作垂直于实轴的弦PQ，若∠PF1Q=90°，则双曲线的离心率e等于（ ）
    A．+1
    B．
    C．
    D．+1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知x，y满足线性约束条件：，若目标函数z=-x+my取最大值的最优解有无数个，则m=（ ）
    A．-3或-2
    B．-或
    C．2或-3
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知焦点（设为F1，F2）在x轴上的双曲线上有一点P（x，），直线y=x线的一条渐近线，当•=0，双曲线的一个顶点坐标是（ ）
    A．（，0）
    B．（，0）
    C．（2，0）
    D．（1，0）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若不等式|x-a|-|x|＜2-a2当x∈R时总成立，则实数a的取值范围是（ ）
    A．（-2，2）
    B．（-2，1）
    C．（-1，1）
    D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为Q，点P（x，y）在C上且|y|=•，则|y|=（ ）
    A．2
    B．4
    C．6
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知等腰三角形的面积为，顶角的正弦值是底角正弦值的倍，则该三角形一腰的长为（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数t，使得对于任意x∈C（C⊆A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），则称f（x）为C上的t低调函数．如果定义域为[0，+∞）的函数f（x）=-|x-m2|+m2，且 f（x）为[0，+∞）上的10低调函数，那么实数m的取值范围是（ ）
    A．[-5，5]
    B．[-，]
    C．[-，]
    D．[-，]

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 不等式  ＞1的解是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=sin x-cos （x-），x∈[0，2π），则满足f（x）＞0的x值的集合为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设a＞2b＞0，则（a-b）2+的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出下列命题：
    ①“sinα-tanα＞0”是“α 是第二或第四象限角”的充要条件；
    ②平面直角坐标系中有三个点A（4，5）、B（-2，2）、C（2，0），则直线AB到直线BC的角为arctan；
    ③函数f（x）=cos2x+的最小值为2；
    ④设[m]表示不大于m的最大整数，若x，y∈R，那么[x+y]≥[x]+[y]．
    其中所有正确命题的序号是________．（将你认为正确的结论序号都写上）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设△ABC三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（a，2b），=（sinA，1），且∥．
    （Ⅰ）求角B的大小；
    （Ⅱ）若△ABC是锐角三角形，=（cosA，cosB），=（1，sinA-cosAtanB），求•的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，AB是半圆⊙O：x2+y2=1（y≥0）的直径，C是半圆O（除端点A、B）上的任意一点，在线段AC的延长线上取点P，使|PC|=|BC|，试求动点P的轨迹方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某幸运观众参加电视节目抽奖活动，抽奖规则是：在盒子里预先放有大小相同的5个小球，其中一个绿球，两个红球，两个白球．该观众依次从盒子里摸球，每次摸一个球（不放回），若累计摸到两个白球就停止摸球，否则直到将盒子里的球摸完才停止．规定：在球摸停止时，只有摸出红球才获得奖金，奖金数为摸出红球个数的1000倍（单位：元）．
    （Ⅰ）求该幸运观众摸三次球就停止的概率；
    （Ⅱ）设ξ 为该幸运观众摸球停止时所得的奖金数（元），求ξ 的分布列和数学期望Eξ．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=ax2，g （x）=-6x+ln x3（a≠0）．
    （Ⅰ）若函数h （x）=f （x）-g （x） 有两个极值点，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）是否存在实数a＞0，使得方程g （x）=x f′（x）-3（2a+1）x  无实数解？若存在，求出a的取值范围？若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，左焦点到左准线的距离为3．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设椭圆C上有不同两点P、Q，且OP⊥OQ，过P、Q的直线为l，求点O到直线l的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知{ an}是等差数列，{ bn}是等比数列，Sn是{ an}的前n项和，a1=b1=1，S2=．
    （Ⅰ）若b2是a1，a3的等差中项，求an与bn的通项公式；
    （Ⅱ）若an∈N*{}是公比为9的等比数列，求证：+++…＜．

    难度: 中等查看答案及解析