如图，在平面直角坐标系xOy中，AB是半圆⊙O：x2+y2=1（y≥0）的直径，C是半圆O...

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如图，在平面直角坐标系xOy中，AB是半圆⊙O：x²+y²=1（y≥0）的直径，C是半圆O（除端点A、B）上的任意一点，在线段AC的延长线上取点P，使|PC|=|BC|，试求动点P的轨迹方程．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，AB是半圆⊙O：x²+y²=1（y≥0）的直径，C是半圆O（除端点A、B）上的任意一点，在线段AC的延长线上取点P，使|PC|=|BC|，试求动点P的轨迹方程．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，AB是半圆⊙O：x²+y²=1（y≥0）的直径，C是半圆O（除端点A、B）上的任意一点，在线段AC的延长线上取点P，使|PC|=|BC|，试求动点P的轨迹方程．

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在平面直角坐标系xOy中，已知点A是半圆x²-4x+y²=0（2≤x≤4）上的一个动点，点C在线段OA的延长线上．当时，则点C的纵坐标的取值范围是________．
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在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P₁（x₁，y₁）与P₂（x₂，y₂）的“非常距离”给出如下定义：若|x₁-x₂|≥|y₁-y₂|，则点P₁与点P₂的“非常距离”为|x₁-x₂|，若|x₁-x₂|＜|y₁-y₂|，则点P₁与点P₂的“非常距离”为|y₁-y₂|．已知C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），则点C与点D的“非常距离”的最小值是________．
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在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x²+y²-（6-2m）x-4my+5m²-6m=0，直线l经过点（1，0）．若对任意的实数m，定直线l被圆C截得的弦长为定值，则直线l的方程为________．
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在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²+y²=1与x轴正半轴的交点为F，AB为该圆的一条弦，直线AB的方程为x=m．记以AB为直径的圆为⊙C，记以点F为右焦点、短半轴长为b（b＞0，b为常数）的椭圆为D．
（1）求⊙C和椭圆D的标准方程；
（2）当b=1时，求证：椭圆D上任意一点都不在⊙C的内部；
（3）已知点M是椭圆D的长轴上异于顶点的任意一点，过点M且与x轴不垂直的直线交椭圆D于P、Q两点（点P在x轴上方），点P关于x轴的对称点为N，设直线QN交x轴于点L，试判断是否为定值？并证明你的结论．
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在平面直角坐标系xOy中，过定点C（2，0）作直线与抛物线y²=4x相交于A，B两点，如图，设动点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）．
（1）求证：y₁y₂为定值；
（2）若点D是点C关于坐标原点O的对称点，求△ADB面积的最小值；
（3）求证：直线l：x=1被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值．

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在平面直角坐标系xOy中，过定点C（p，0）作直线与抛物线y²=2px（p＞0）相交于A，B两点，如图，设动点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）．
（Ⅰ）求证：y₁y₂为定值；
（Ⅱ）若点D是点C关于坐标原点O的对称点，求△ADB面积的最小值；
（Ⅲ）是否存在平行于y轴的定直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．

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在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），其中m＞0，y₁＞0，y₂＜0．
（1）设动点P满足PF²-PB²=4，求点P的轨迹；
（2）设，求点T的坐标；
（3）设t=9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）．
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在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），其中m＞0，y₁＞0，y₂＜0．
（1）设动点P满足PF²-PB²=4，求点P的轨迹；
（2）设，求点T的坐标；
（3）设t=9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）．
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