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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 下列有关命题的说法错误的是（ ）
    A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
    B．若p∨q为真命题，则p、q均为真命题
    C．“x=2”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
    D．对于命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0

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  2. 已知sin（+θ）=-，，则tan（π-θ）的值为（ ）
    A．
    B．
    C．-
    D．-

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  3. 设，，，则（ ）
    A．a＜b＜c
    B．c＜b＜a
    C．c＜a＜b
    D．b＜a＜c

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  4. 若△ABC的内角A满足，则sinA+cosA=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  5. 函数f（x）=2x-的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（ ）
    A．（1，3）
    B．（1，2）
    C．（0，3）
    D．（0，2）

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  6. 已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（ ）

    A．A=4
    B．ω=1
    C．
    D．B=4

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  7. 函数y=的图象大致是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  8. 已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2-2x-3）f′（x）＞0的解集为（ ）

    A．（-∞，-2）∪（1，+∞）
    B．（-∞，-2）∪（1，2）
    C．（-∞，-1）∪（-1，0）∪（2，+∞）
    D．（-∞，-1）∪（-1，1）∪（3，+∞）

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  9. 若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时f（x）=x，则函数y=f（x）-log4|x|的零点个数为（ ）
    A．3
    B．4
    C．5
    D．6

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  10. 设定义在R上的函数，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，则实数a的取值范围是（ ）
    A．（0，1）
    B．（-∞，-1）
    C．（1，+∞）
    D．（-∞，-2）∪（-2，-1）

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填空题 共 5 题
  1. 已知函数那么f的值为________．

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  2. 函数y=-x2+2x+1与y=1相交形成一个闭合图形，则该闭合图形的面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若函数f（x）是幂函数，且满足，则的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，满足对任意x1≠x2，都有成立，则a的取值范围是________．

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  5. ①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（，），则f（sinθ）＞f（cosθ）；
    ②若锐角α、β满足cosα＞sinβ 则α+β＜；
    ③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要条件；
    ④要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位．
    其中是真命题的有________（填写正确命题题号）

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解答题 共 6 题
  1. 设集合A={x||x-a|＜2}，，全集为R
    （1）当a=1时，求：CRA∪CRB；
    （2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
    （3）当x∈Z时，求B的非空真子集的个数．

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  2. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=2x-x2；
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）画出其大致图象并指出其单调区间．
    （3）若函数g（x）=f（x）+k-1有三个零点，求K的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=2cos2x-2sinxcosx-，
    （1）求函数的最小正周期及取得最小值的x的集合；
    （2）求函数f（x）的单调递增区间．
    （3）求f（x）在处的切线方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，（a＞0且a≠1）．
    （1）判断函数f（x）的单调性，并证明；
    （2）当函数f（x）的定义域为（-1，1）时，求使f（1-m）+f（1-m2）＜0成立的实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
    （Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．
    （Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f（x）=lnx+x2+ax．
    （Ⅰ）若时，f（x）取得极值，求a的值；
    （Ⅱ）若f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；
    （Ⅲ）设g（x）=f（x）-x2+1，当a=-1时，证明g（x）≤0在其定义域内恒成立，并证明（n∈N，n≥2）．

    难度: 中等查看答案及解析