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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为( )
    A.(-1,1)
    B.(-1,+∞)
    C.(-∞,-l)
    D.(-∞,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数=( )
    A.2i
    B.-2i
    C.2-2i
    D.2+2i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知=( )
    A.-
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设Sn是等差数列{an}的前n项和,且的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知偶函数f(x)=loga|x-b|在(-∞,0)上单调递增,则f(a+1)与f(b+2)的大小关系是( )
    A.f(a+1)≥f(b+2)
    B.f(a+1)>f(b+2)
    C.f(a+1)≤f(b+2)
    D.f(a+1)<f(b+2)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知两不共线向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),则下列说法不正确的是( )
    A.(a+b)⊥(a-b)
    B.a与b的夹角等于α-β
    C.|a+b|+|a-b|>2
    D.a与b在a+b方向上的投影相等

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数的图象与直线y=m有三个交点的横坐标分别为x1,x2,x3(x1<x2<x3),那么x1+2x2+x3的值是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知p:∃x∈R,mx2+2≤0,q:∀x∈R,x2-2mx+1>0,若p∨q为假命题,则实数m的取值范围是( )
    A.[1,+∞)
    B.(-∞,-1]
    C.(-∞,-2]
    D.[-1,1]

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设{an}是任意等比数列,它的前n项和,前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是( )
    A.X+Z=2Y
    B.Y(Y-X)=Z(Z-X)
    C.Y2=XZ
    D.Y(Y-X)=X(Z-X)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为( )
    A.
    B.(2-,2+
    C.[1,3]
    D.(1,3)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. =________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在四边形ABCD中,,则四边形ABCD的面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意实数a、b∈R满足:f=af(b)+bf(a),f(2)=2,an=(n∈N*),bn=(n∈N*),考察下列结论:
    ①f(0)=f(1);
    ②f(x)为偶函数;
    ③数列{bn}为等差数列;
    ④数列{an}为等比数列,
    其中正确的是________.(填序号)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知cosα=,cos(α-β)=,且0<β<α<
    (Ⅰ)求tan2α的值;
    (Ⅱ)求β.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数f(x)=是奇函数(a,b,c都是整数),且f(1)=2,f(2)<3.
    (1)求a,b,c的值;
    (2)当x<0,f(x)的单调性如何?用单调性定义证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等差数列{an}中,a3=-4,a1+a10=2,
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)若数列{bn}满足an=log3bn,设Tn=b1•b2…bn,当n为何值时,Tn>1.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在锐角△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且(tanA-tanB)=1+tanA•tanB.
    (1)若a2-ab=c2-b2,求A、B、C的大小;
    (2)已知向量,求|的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量
    (1)求的最大值和最小值;
    (2)若,求k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=4x3+3tx2-6t2x+t-1,x∈R,其中t∈R.
    (Ⅰ)当t=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
    (Ⅱ)当t≠0时,求f(x)的单调区间;
    (Ⅲ)证明:对任意的t∈(0,+∞),f(x)在区间(0,1)内均存在零点.

    难度: 中等查看答案及解析