若已知集合,则________.
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复数(为虚数单位)的虚部是________.
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函数的最小正周期为________.
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在平面直角坐标系中,直线与直线互相垂直的充要条件是m=________.
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若,满足约束条件,则的最大值是________.
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若是锐角,且,则的值是________.
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已知两个正数满足,则的最大值是________.
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是公比为正数的等比数列,则数列的前9项和________.
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已知向量满足,则的夹角为________.
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已知直线是的切线,则的值是________.
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称一个函数是“好函数”当且仅当其满足:定义在上;存在,使其在上单调递增,在上单调递减,则以下函数是“好函数”的有________.
?;?;?;④
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关于直线和平面,有如下四个命题:
(1)若,则;
(2)若,,则;
(3)若,则且;
(4)若,则或。其中真命题的个数是________.
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已知函数在R上为单调函数,则a的取值范围是________.
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若函数在其定义域内的一个子区间内有最小值,可求得实数的取值范围是,则________.
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在中,
(1)求的值;
(2)设,求的面积.
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已知
若,求的值;
求的最大值
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如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面,若、分别为、的中点.
(Ⅰ) 求证://平面;
(Ⅱ) 求证:平面平面;
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据行业协会预测:某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品,可售出该产品1000 吨,若将该产品每吨的价格上涨%,则销售量将减少%,且该化工产品每吨的价格上涨幅度不超过%,其中为正常数
(1)当时,该产品每吨的价格上涨百分之几,可使销售的总金额最大?
(2)如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多,求的取值范围.
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已知点是函数且的图像上一点,等比数列的前项的和为;数列的首项为,且前项和满足.
求数列和的通项公式;
若数列的前项和为,问的最小正整数是多少?
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已知函数
(1)当时,求在的最小值;
(2)若直线对任意的都不是曲线的切线,求的取值范围;
(3)设,求的最大值的解析式
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求使等式成立的矩阵.
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已知直线在极坐标系中的方程为,圆C在极坐标系中的方程为,求圆C被直线截得的弦长.
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如图,在边长为的正方体中,、分别是、的中点,试用向量的方法:
求证:平面;
求与平面所成的角的余弦值.
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某电视台综艺频道组织的闯关游戏,游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关,闯关者闯第一关成功得3分,闯第二关成功得3分,闯第三关成功得4分.现有一位参加游戏者单独面第一关、第二关、第三关成功的概率分别为,,,记该参加者闯三关所得总分为ζ.
(1)求该参加者有资格闯第三关的概率;
(2)求ζ的分布列和数学期望.
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