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本卷共 24 题,其中:
填空题 14 题,解答题 10 题
简单题 21 题,中等难度 3 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 若已知集合,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数为虚数单位)的虚部是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的最小正周期为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,直线与直线互相垂直的充要条件是m=________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 满足约束条件,则的最大值是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 是锐角,且,则的值是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知两个正数满足,则的最大值是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 是公比为正数的等比数列,则数列的前9项和________.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知向量满足,则的夹角为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知直线的切线,则的值是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 称一个函数是“好函数”当且仅当其满足:定义在上;存在,使其在上单调递增,在上单调递减,则以下函数是“好函数”的有________.

    ?;?;?;④

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 关于直线和平面,有如下四个命题:

    (1)若,则

    (2)若,则

    (3)若,则

    (4)若,则。其中真命题的个数是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 已知函数在R上为单调函数,则a的取值范围是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  14. 若函数在其定义域内的一个子区间内有最小值,可求得实数的取值范围是,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 中,

    (1)求的值;

    (2)设,求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知

    ,求的值;

    的最大值

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面,若分别为的中点.

    (Ⅰ) 求证://平面

    (Ⅱ) 求证:平面平面

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 据行业协会预测:某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品,可售出该产品1000 吨,若将该产品每吨的价格上涨%,则销售量将减少%,且该化工产品每吨的价格上涨幅度不超过%,其中为正常数 

    (1)当时,该产品每吨的价格上涨百分之几,可使销售的总金额最大?

    (2)如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知点是函数的图像上一点,等比数列的前项的和为;数列的首项为,且前项和满足.

    求数列的通项公式;

    若数列的前项和为,问的最小正整数是多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数

    (1)当时,求的最小值;

    (2)若直线对任意的都不是曲线的切线,求的取值范围;

    (3)设,求的最大值的解析式

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 求使等式成立的矩阵

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知直线在极坐标系中的方程为,圆C在极坐标系中的方程为,求圆C被直线截得的弦长.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图,在边长为的正方体中,分别是的中点,试用向量的方法:

    求证:平面

    与平面所成的角的余弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 某电视台综艺频道组织的闯关游戏,游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关,闯关者闯第一关成功得3分,闯第二关成功得3分,闯第三关成功得4分.现有一位参加游戏者单独面第一关、第二关、第三关成功的概率分别为,记该参加者闯三关所得总分为ζ.

    (1)求该参加者有资格闯第三关的概率;

    (2)求ζ的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析