北京市西城区2017- 2018学年度高二第一学期期末考试数学（理科）试卷

直线的倾斜角为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

命题“对任意，都有”的否定是（　　 ）

A. 存在，使得　　 B. 对任意，都有

C. 存在，使得　　 D. 对任意，都有

难度: 简单查看答案及解析

双曲线的焦点到其渐近线的距离为（　　 ）

A. 1　　 B. 　　 C. 2　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

设是两个不同的平面， 是三条不同的直线，（　　 ）

A. 若， ，则　　 B. 若， ，则

C. 若， ，则　　 D. 若， ，则

难度: 简单查看答案及解析

“” 是“方程表示的曲线为椭圆”的（　　 ）

A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

设是两个不同的平面， 是一条直线，若， ， ，则（　　 ）

A. 与平行　　 B. 与相交

C. 与异面　　 D. 以上三个答案均有可能

难度: 中等查看答案及解析

设为坐标原点， 是以为焦点的抛物线 上任意一点， 是线段的中点，则直线的斜率的最大值为（　　 ）

A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析

设为空间中的一个平面，记正方体的八个顶点中到的距离为的点的个数为， 的所有可能取值构成的集合为，则有（　　 ）

A. ， 　　 B. ，

C. ， 　　 D. ，

难度: 困难查看答案及解析

命题“若，则”的逆否命题为__________．

难度: 简单查看答案及解析

经过点且与直线垂直的直线方程为_____.

难度: 简单查看答案及解析

在中， .以所在的直线为轴将旋转一周，则旋转所得圆锥的侧面积为__________．

难度: 中等查看答案及解析

若双曲线的一个焦点在直线上，一条渐近线与平行，且双曲线的焦点在x轴上，则双曲线的标准方程为_____；离心率为_____.

难度: 中等查看答案及解析

一个四棱锥的三视图如图所示，那么在这个四棱锥的四个侧面三角形中，有_______个直角三角形.

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系中，曲线是由到两个定点和点的距离之积等于的所有点组成的. 对于曲线，有下列四个结论：

①曲线是轴对称图形；

②曲线是中心对称图形；

③曲线上所有的点都在单位圆内；

④曲线上所有的点的纵坐标.

其中，所有正确结论的序号是__________.

难度: 困难查看答案及解析

如图，在正三棱柱中， 为的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求证： 平面.

难度: 中等查看答案及解析

已知圆，其中.

（1）如果圆与圆相外切，求的值；

（2）如果直线与圆相交所得的弦长为，求的值.

难度: 中等查看答案及解析

如图，在四棱柱中， 平面， ， ， ， ， 为的中点.

（Ⅰ）求四棱锥的体积；

（Ⅱ）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度；

（Ⅲ）判断线段上是否存在一点，使得？（结论不要求证明）

难度: 中等查看答案及解析

设为抛物线的焦点， 是抛物线上的两个动点， 为坐标原点.

（Ⅰ）若直线经过焦点，且斜率为2，求；

（Ⅱ）当时，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析

如图，在四面体中， 平面， ， ，

为的中点.

（Ⅰ）求证: ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

（Ⅲ）求四面体的外接球的表面积.

（注：如果一个多面体的顶点都在球面上，那么常把该球称为多面体的外接球. 球的表面积）

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆的一个焦点为，离心率为. 点为圆上任意一点， 为坐标原点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程； 　　

（Ⅱ）记线段与椭圆交点为，求的取值范围；

（Ⅲ）设直线经过点且与椭圆相切， 与圆相交于另一点，点关于原点的对称点为，试判断直线与椭圆的位置关系，并证明你的结论.

难度: 困难查看答案及解析