如图，在四面体
中， 
平面
， 
， 
，
为
的中点.
（Ⅰ）求证: 
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
（Ⅲ）求四面体的外接球的表面积.
（注：如果一个多面体的顶点都在球面上，那么常把该球称为多面体的外接球. 球的表面积
）
高二数学解答题中等难度题
如图，在四面体中， 平面， ， ，
为的中点.
（Ⅰ）求证: ；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
（Ⅲ）求四面体的外接球的表面积.
（注：如果一个多面体的顶点都在球面上，那么常把该球称为多面体的外接球. 球的表面积）
高二数学解答题中等难度题
如图，在四面体中， 平面， ， ，
为的中点.
（Ⅰ）求证: ；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
（Ⅲ）求四面体的外接球的表面积.
（注：如果一个多面体的顶点都在球面上，那么常把该球称为多面体的外接球. 球的表面积）
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知矩形
的长
，宽
，将其沿对角线
折起，得到四面体
，
如图所示，给出下列结论：
①四面体体积的最大值为
；
②四面体外接球的表面积恒为定值；
③若
分别为棱
的中点，则恒有
且
；
④当二面角
为直二面角时，直线
所成角的余弦值为
；
⑤当二面角的大小为
时，棱
的长为
．
其中正确的结论有____________________(请写出所有正确结论的序号)
高二数学填空题困难题查看答案及解析
(示范性高中做)
如图，四面体
中，
是
的中点，
和
均为等边三角形，
.
（I）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
如图，四面体
中，
两两垂直，且
，点
是的中点，
是
的重心，异面直线
与
所成的角为
，且
．
（1）求证
平面
；
（2）求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
在如图所示的多面体中，
平面
，
，
，
，
，
，
，
是
的中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
在如图所示的多面体中，
平面
，
，
，
，
，
，
，
是
的中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在多面体
中，
是正方形，
，
，
，点
为棱
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
平面，求二面角
的余弦值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
在如图所示的多面体中， 
平面
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 是
的中点.
(1)求证： 
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本小题满分12分）
在如图的多面体中，
⊥平面
，
,
，
，
，
，
，
是
的中点．
(Ⅰ) 求证：
平面
；
(Ⅱ) 求二面角
的余弦值.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
如图，在多面体
中，四边形
和
都是直角梯形， 
， 
， 
， 
平面， 
， 
， 
是
的中点.
（1）求证： 
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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