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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 24 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设复数Z满足,则=(   )

    A.             B.            C.2                D.

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  2. 下列各数集及对应法则,不能构成映射的是  (   )

    A.

    B.

    C.

    D.

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  3. 已知三条不重合的直线和两个不重合的平面α、β,有下列命题

    ①若

    其中正确命题的个数为(   )

    A.4                B.3                C.2                D.1

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  4. 若关于x的不等式在闭区间上恒成立,则实数的取值范围是:(   )

    A.         B.           C.       D.

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  5. 已知函数是偶函数,则函数的图象与y轴交点的纵坐标的最大值为:(   )

    A.-4               B.2                C.3                D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知平行四边形ABCD,点P为四边形内部及边界上任意一点,向量,则的概率为:(     )

    A.               B.               C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数,若数列满足),且是递增数列,则实数的取值范围是(   )

    A.         B.         C.(2,3)            D.(1,3)

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 输入,经过下列程序程度运算后,输出的值分别是 (   )

    A.                    B.

    C.                      D.

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  9. 已知为定义在上的可导函数,且对任意恒成立,则 (    )

    A.

    B.

    C

    D.

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  10. 定义:数列,满足d为常数,我们称为等差比数列,已知在等差比数列中,,则的个位数(   )

    A.3                B.4                C.6                D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在平行四边形ABCD中,若将其沿BD折起,使平面ABD平面BDC则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为:(    )

    A.             B.4              C.              D.

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  12. 已知椭圆,F1,F2为其左、右焦点,P为椭圆C上任一点,的重心为G,内心I,且有(其中为实数),椭圆C的离心率e=(   )

    A.              B.               C.               D.

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填空题 共 4 题
  1. 抛物线的准线方程是的值为________。

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  2. 已知函数的图像在点处的切线与直线平行,若数列的前 项和为,则的值为.

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  3. 中,则AB+3BC的最大值为________.

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  4. 给出下列四个命题:

    ,使得成立;

    为长方形,的中点,在长方形内随机取一 点,取得的点到距离大小1的概率为

    ④在中,若,则是锐角三角形,

    其中正确命题的序号是________

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解答题 共 8 题
  1. (本题满分12分)在中,角所对的边分别为a,b, c.

    已知

    (Ⅰ)当时,求的值;

    (Ⅱ)若角为锐角,求p的取值范围

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  2. (本小题共12分)

    在如图的多面体中,⊥平面,,   的中点.

    (Ⅰ)求证:平面

    (Ⅱ)求证:

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  3. (本小题满分12分)从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次,分别为甲:7.7,7.8,8.1,8.6,9.3,9.5.乙:7.6,8.0,8.2,8.5,9.2,9.5

    (1)根据以上的茎叶图,对甲、乙运动员的成绩作比较,写出两个统计结论;

    (2)从甲、乙运动员六次成绩中各随机抽取1次成绩,求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于8.5分的概率。

    (3)经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计,发现甲运动员成绩均匀分布在[7.5,9.5]之间,乙运动员成绩均匀分布在[7.0,10]之间,现甲、乙比赛一次,求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分的概率。

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  4. (本小题共12分)

    已知函数的图象过点,且在内单调递减,在上单调递增。

    (1)求的解析式;

    (2)若对于任意的,不等式恒成立,试问这样的是否存在.若存在,请求出的范围,若不存在,说明理由;

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  5. (本小题满分12分)

    已知点在椭圆C: 上,且椭圆C的离心率

    (Ⅰ)求椭圆C的方程;

    (Ⅱ)过点作直线交椭圆C于点A.B.△ABQ的垂心为T,是否存在实数m ,使得垂心T在y轴上.若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.

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  6. (本小题满分10分)

    如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点

    (Ⅰ)证明:=

    (Ⅱ)若,求的值.

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  7. (本小题满分10分)

    已知点,参数,点Q在曲线C:上.

    (1)求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线C的方程;

    (2)求|PQ|的最小值.

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  8. (本小题满分10分)

    已知函数

    (1)若不等式的解集为,求实数a的值;

    (2)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.

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