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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 10 题,中等难度 13 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 集合,,则 (   )

    A.       B.      C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若z是复数,且 (为虚数单位),则z的值为 (   )

    A.       B.     C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知甲、乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如图所示,

    则甲、乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为(   )

    A.    B.  

    C.     D.  

    难度: 中等查看答案及解析

  4.  一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(    )

    A.2         B.1         C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设x,y满足若目标函数z=ax+y(a>0)

    的最大值为14,则a=(    )

    A.1        B.2        C.23   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 等差数列{}前n项和为,满足,则下列结论中正确的是(     )

    第1页(共6页)

     
    A、中的最大值      B、中的最小值      C、=0       D、=0

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 阅读右面程序框图,任意输入一次,则能输出数对的概率为(    )

    A.   B.

    C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若函数)在一个周期内的图象如图所示,分别是这段图象的最高点和最低点,且=0,(O为坐标原点)则(   )

    A、       B、      C、     D、

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知双曲线,其右焦点为其上一点,点满足=1,,则的最小值为(    )

    A  3    B    C  2    D 

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设D是正及其内部的点构成的集合,点的中心,若集合,则集合S表示的平面区域是                (    )

    A. 三角形区域                                 B.四边形区域

    C. 五边形区域                                 D.六边形区域

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,已知平面平面是平面与平面

    交线上的两个定点,,且

    ,在平面上有一个动点

    使得,则的面积的最大值是(    )

    第2页(共6页)

     
     A      B      C       D  24

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是(    )A.     B.    C.       D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 为了测量一古塔的高度,某人在塔的正西方向的A地测得塔尖的仰角为45°,沿着A向北偏东30°前进100米到达B地(假设A和B在海拔相同的地面上),在B地测得塔尖的仰角为,则塔高为        米

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数满足:,则____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系中,定义点之间的“直角距离”为。若到点的“直角距离”相等,其中实数满足,则所有满足条件的点的轨迹的长度之和为

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 用一个边长为的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,半径为1的鸡蛋(视为球体)放入 其 中,则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 对于给定数列,如果存在实常数使得对于任意都成立,我们称数列是 “类数列”.

    (Ⅰ)已知数列是 “类数列”且求它对应的实常数的值;

    (Ⅱ)若数列满足,求数列的通项公式.并判断是否为“类数列”,说明理由.

    第3页(共6页)

     
     

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 符合下列三个条件之一,某名牌大学就可录取:

    ①获国家高中数学联赛一等奖(保送录取,联赛一等奖从省高中数学竞赛优胜者中考试选拔);

    ②自主招生考试通过并且高考分数达到一本分数线(只有省高中数学竞赛优胜者才具备自主招生考试资格);③高考分数达到该大学录取分数线(该大学录取分数线高于一本分数线).

    某高中一名高二数学尖子生准备报考该大学,他计划:若获国家高中数学联赛一等奖,则保送录取;若未被保送录取,则再按条件②、条件③的顺序依次参加考试.

    已知这名同学获省高中数学竞赛优胜奖的概率是0.9,通过联赛一等奖选拔考试的概率是0.5,通过自主招生考试的概率是0.8,高考分数达到一本分数线的概率是0.6,高考分数达到该大学录取分数线的概率是0.3.

    (I)求这名同学参加考试次数的分布列及数学期望;

    (II)求这名同学被该大学录取的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3.   如图,在底面为直角梯形的四棱锥平面

    ⑴求证:

    ⑵求直线与平面所成的角;

    ⑶设点在棱上,

    ∥平面,求的值.

    第4页(共6页)

     
     

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设椭圆E: (a,b>0)过M(2,) ,N(,1)两点,O为坐标原点,

    (I)求椭圆E的方程;

    (II)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且?若存在,写出该圆的方程,并求|AB|的取值范围,若不存在说明理由。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数.

    (Ⅰ)求的单调区间和极值;

    (Ⅱ)是否存在实数,使得关于的不等式的解集为?若存在,求的取值范围;若不存在,试说明理由.

    第5页(共6页)

     
     

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲

    如图,AB、CD是圆的两条平行弦,BE//AC,BE交CD于E、交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2.

    (I)求AC的长;

    (II)求证:BE=EF.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为.

    ⑴求圆C的极坐标方程;

    是圆上一动点,点满足,以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,求点Q的轨迹的直角坐标方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    已知

    (I)求证:

    (II)若,求证:

    难度: 中等查看答案及解析